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高二數(shù)學(xué)上冊第一章檢測試題
時間120分鐘，滿分150分。
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)
1．下面進位制之間轉(zhuǎn)化錯誤的是( )
A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3)
C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)
[答案] D
[解析] 101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A對；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B對；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C對；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D錯．
2．下面賦值語句中錯誤的是( )
A．x＝2 B．a(chǎn)＋b＝1
C．a(chǎn)＝a＋b D．s＝s－2
[答案] B
3．利用秦九韶算法公式，計算多項式f(x)＝3x4－x2＋2x＋1，當(dāng)x＝2時的函數(shù)值，則v3＝( )
A．11 B．24 C．49 D．14
[答案] B
[解析] v0＝a4＝3，v1＝v0x＋a3＝6，v2＝v1x＋a2＝11，v3＝v2x＋a1＝24.
4．求使1＋2＋3＋…＋n>100的最小整數(shù)n的值，下面算法語句正確的為( )
[答案] B
[解析] A中，由于n＝n＋1語句在S＝S＋n前面，故S加上的第一個數(shù)為2，不是1，故A錯；C中不滿足S≤100，跳出循環(huán)時，n的值只比符合要求的值大1，但語句n＝n－2卻減了2，故C中輸出的n值是使1＋2＋…＋n≤100成立的最大n值，故C錯；D中條件S>100，由WHILE語句規(guī)則知條件不滿足時，即跳出循環(huán)，故此程序中循環(huán)體一次也不執(zhí)行，因此輸出的n值為1，故D錯，∴選B.
5．下列程序框圖表示的算法運行后，輸出的結(jié)果是( )
A．25 B．50 C．125 D．250
[答案] C
[解析] 由程序框圖中的賦值語句S＝S×5知，后一個S是前一個S的5倍，每循環(huán)一次S的值擴大為原來的5倍，由a初值為1，步長為1，到a>3結(jié)束循環(huán)，故循環(huán)了3次，∴S＝1×53＝125.
6．如圖是一個算法的程序框圖，若循環(huán)體只執(zhí)行了一次，且輸出的結(jié)果是，則其輸入的x值為( )
A. B.
C．e D．e2
[答案] A
[分析] 知道輸出的結(jié)果，求輸入的x值，需要利用逆向思維才能準(zhǔn)確解答，要充分利用條件x≤0.
[解析] ∵循環(huán)體只執(zhí)行了一次，
∴輸入的x>0，且執(zhí)行賦值語句x＝lnx后，應(yīng)有x≤0，
∵輸出結(jié)果為，∴ex＝，∴x＝－1，
∴l(xiāng)nx＝－1，∴x＝.故輸出的x值為.我們也可以利用代入檢驗法排除B，C，D選項，從而得到A.
[點評] ∵只循環(huán)了一次，且條件為x≤0，∴x>0且lnx≤0，因此排除C、D，再結(jié)合輸出結(jié)果為知x＝.
7．用更相減損術(shù)求30和18的最大公約數(shù)時，第三次作的減法為( )
A．18－12＝6 B．12－6＝6
C．6－6＝0 D．30－18＝12
[答案] B
8．下面程序運行時，從鍵盤輸入4，則輸出結(jié)果為( )
A．4 B．8
C．15 D．2
[答案] C
[解析] 此程序語句表達的是分段函數(shù)f(x)＝，從鍵盤輸入x的值x0求函數(shù)值f(x0)，
∴f(4)＝42－1＝15.
9．如圖所示程序框圖所表示的算法的功能是( )
A．計算1＋＋＋…＋的值
B．計算1＋＋＋…＋的值
C．計算1＋＋＋…＋的值
D．計算1＋＋＋…＋的值
[答案] C
[解析] n初值為1，由n＝n＋2知求的是奇數(shù)的倒數(shù)的和，由i>50時循環(huán)結(jié)束知，共加了50項，故最后一項為＝.
10．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：
例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則A×B(“×”表示通常的乘法運算)等于( ) A．6E B．72 C．5F D．B0 [答案] A [解析] 在十進制中，A×B＝10×11＝110.
∵110＝16×6＋14，
∴在十六進制中A×B＝6E.故選A.
11．下列程序
運行結(jié)束時，i的值為( )
A．10 B．11
C．12 D．13
[答案] D
12．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A．i<4 B．i<5
C．i≥5 D．i<6
[答案] D
[解析] 該算法是求＋＋＋…＋的值，因輸出結(jié)果為，則＝＋＋＋＋，故填i<6.
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．讀程序回答問題．
INPUT n
i＝1
sum＝0
WHILE i<＝n
sum＝sum＋i/(i＋1)
i＝i＋1
WEND
PRINT sum
END
(1)若輸入n＝3，輸出的結(jié)果為________．
(2)此程序?qū)?yīng)的計算式子是________________．
[答案] (1) (2)＋＋＋…＋
14．下面程序框圖運行后，
(1)若*處表達式為S＝2S＋1，則輸出結(jié)果為________．
(2)若輸出結(jié)果為8，則處理框*處可填________．
[答案] (1)15 (2)S＝2S
[解析] (1)∵S＝2S＋1，∴A＝0循環(huán)后S＝3；A＝1循環(huán)后S＝7；A＝2循環(huán)后S＝15，A＝3不滿足A<3跳出循環(huán)，輸出S的值15.
(2)A從0變到2循環(huán)三次，設(shè)表達式為f(S)，則有f(f(f(1)))＝8，
∵23＝8，∴可以填S＝2S.(答案不惟一)
15．下面的程序框圖運行時，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是______次．
[答案] 499
[解析] i初值為2，步長為2，依次取值2,4,6,8，…，1000.當(dāng)i＝1000時跳出循環(huán)，故循環(huán)了499次．
16．(2010·湖南理，12)如下圖是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框圖，則正整數(shù)n＝________.
[答案] 100
[解析] 因為第一次判斷執(zhí)行后，s＝12，i＝2，第二次判斷執(zhí)行后，s＝12＋22，i＝3，而題目要求計算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.
三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)某居民小區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取一定的物業(yè)費，收費辦法為：住房面積不超過100m2的每月20元，超過部分每30m2每月加收10元(不足30m2以30m2計算)．若該小區(qū)住房面積最大為150m2，試設(shè)計一個程序，求出每戶居民應(yīng)收取的物業(yè)費．
[解析] 設(shè)一戶居民的住房面積為am2，應(yīng)收物業(yè)費為b元，則
b＝，根據(jù)這個函數(shù)用條件語句寫出程序如下：
INPUT a
IF a<＝100 THEN
b＝20
ELSE
IF a<＝130 THEN
b＝30
ELSE
b＝40
END IF
END IF
PRINT “b＝”；b
END 18．(本題滿分12分)畫出求下面n個數(shù)的和的程序框圖．(n∈N*)．
，，，，…，.
[解析]
19．(本題滿分12分)根據(jù)下列程序框圖寫出算法語句：
[解析] INPUT “n＝”；n
i＝1，S＝0
WHILE i<＝n
20．(本題滿分12分)把區(qū)間[0,1]10等分，求函數(shù)y＝＋|x－2|在各分點的函數(shù)值，寫出算法語句．
[解析] 把區(qū)間[0,10]10等分，故步長為0.1，∴用x＝x＋0.1表達，y＝＋|x－2|，用y＝SQR
21．(本題滿分12分)畫程序框圖，求使1＋2＋22＋…＋2n<1000成立的最大整數(shù)n.
[解析]
[點評] T＝1＋21＋22＋…＋2i，用T<1000作為判斷條件，當(dāng)條件不成立時，T對應(yīng)的i值已比要求的n值大1，由于i＝i＋1在語句T＝T＋2i后，故這時i的值比要求的n值大了2，故用n＝i－2得到符合要求的n的值后輸出．
22．(本題滿分14分)百錢買百雞問題：用100元錢買100只雞，公雞每只5元，母雞每只3元，小雞3只1元，問公雞、母雞、小雞各買多少只？
[分析] 設(shè)買了x只公雞，y只母雞，則小雞只數(shù)為z＝100－x－y,100元錢最多買公雞20只，∴0<x≤20，最多買母雞33只，∴0<y≤33，讓x、y循環(huán)，檢驗5x＋3y＋＝100的條件是否滿足，如果滿足，則輸出x，y，z.
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