中考數(shù)學(xué)橢圓的面積公式考點(diǎn)總結(jié)
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。
橢圓周長(L)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則e=PF/PL
橢圓的準(zhǔn)線方程
x=±a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)
橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的`焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a
點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21
點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21
直線與橢圓位置關(guān)系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△0無交點(diǎn)
相交△0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a
橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y
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