2017陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案解析
2017陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案是什么呢?，下面CNrencai小編收集整理的2017陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案解析，歡迎閱讀參考!!
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)(201x年陜西省)4的算術(shù)平方根是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 16
考點(diǎn)： 算術(shù)平方根.
分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.
解答： 解：∵22=4，
∴4的算術(shù)平方根是2.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.
2.(3分)(2014年陜西省)如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;截一個(gè)幾何體.
分析： 根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條實(shí)線，得到結(jié)果.
解答： 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，
看到一個(gè)正方形的面，
在面上有一條實(shí)線，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間圖形的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，正確把握三視圖觀察角度是解題關(guān)鍵.
3.(3分)(2014年陜西省)若點(diǎn)A(﹣2，m)在正比例函數(shù)y=﹣ x的圖象上，則m的值是( )
A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
分析： 利用待定系數(shù)法代入正比例函數(shù)y=﹣ x可得m的值.
解答： 解：∵點(diǎn)A(﹣2，m)在正比例函數(shù)y=﹣ x的圖象上，
∴m=﹣ ×(﹣2)=1，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.
4.(3分)(2014年陜西省)小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 概率公式.
分析： 由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答： 解：∵一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，
∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是： .
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
5.(3分)(2014年陜西省)把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
分析： 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可
解答： 解： 解得 ，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>，≥向右畫;<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的 條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.
6.(3分)(2014年陜西省)某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：
人數(shù) 3 4 2 1
分?jǐn)?shù) 80 85 90 95
那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和80
考點(diǎn)： 眾數(shù);中位數(shù).
分析： 根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.
解答： 解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85;
平均數(shù)= (80×3+085×4+90×2+95×1)=85.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.
7.(3分)(2014年陜西省)如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為( )
A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠C=28 °，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.
8.(3分)(2014年陜西省)若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為( )
A. 1或4 B. ﹣1或﹣4 C. ﹣1或4 D. 1或﹣4
考點(diǎn)： 一元二次方程的解.
分析： 將x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ ax+a2=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可.
解答： 解：∵x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ ax+a2=0的一個(gè)根，
∴4+5a+a2=0，
∴(a+1)(a+4)=0，
解得a1=﹣1，a2=﹣4，
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方程即可.
9.(3分)(2014年陜西省)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC ，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. C. D. 5
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì).
分析： 連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO= AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC•AE= AC•BD可得答案.
解答： 解：連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0= =4，
∴DB=8 ，
∴菱形ABCD的面積是 ×AC•DB= ×6×8=24，
∴BC•AE=24，
AE= ，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.
10.(3分)(2014年陜西省)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( )
A. c>﹣1 B. b>0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c>3b
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0，﹣1)的下方得到c<﹣1;由拋物線開口方向得a>0，再由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b<0;由于拋物線過點(diǎn)(﹣2，0)、(4，0)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，則2a+b=0;由于當(dāng)x=﹣3時(shí)，y<0，所以9a﹣3b+c>0，即9a+c>3b.
解答： 解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0，﹣1)的下方.
∴c<﹣1;
∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=﹣ >0，
∴b<0;
∵拋物線過點(diǎn)(﹣2，0)、(4，0)，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，
∴2a+b=0;
∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y<0，
∴9a﹣3b+c>0，
即9a+c>3b.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0，拋物線開口向上;對(duì)稱軸為直線x=﹣ ;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);當(dāng)b2﹣4ac>0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2﹣4ac<0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).
二、填空題(共2小題，每小題3分，共18分)
11.(3分)(2014年陜西省)計(jì)算： = 9 .
考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：原式= = =9.
故答案為：9.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).
12.(3分)(2014年陜西省)因式分解：m(x﹣y)+n(x﹣y)= (x﹣y)(m+n) .
考點(diǎn)： 因式分解-提公因式法.
分析： 直接提取公因式(x﹣y)，進(jìn)而得出答案.
解答： 解：m(x﹣y)+n(x﹣y)=(x﹣y)(m+n).
故答案為：(x﹣y)(m+n).
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分.
13.(3分)(2014年陜西省)一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有 5 條.
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱的性質(zhì).
分析： 過正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，可得對(duì)稱軸.
解答： 解：如圖，
正五邊形的對(duì)稱軸共有5條.
故答案為：5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.
14.(2014年陜西省)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： +3tan56°≈ 10.02 (結(jié)果精確到0.01)
考點(diǎn)： 計(jì)算器—三角函數(shù);計(jì)算器—數(shù)的開方.
分析： 先用計(jì)算器求出 ′、tan56°的值，再計(jì)算加減運(yùn)算.
解答： 解： ≈5.5678，tan56° ≈1.4826，
則 +3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02
故答案是：10.02.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了計(jì)算器的使用，要注意此題是精確到0.01.
15.(3分)(2014年陜西省)如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′，此時(shí)A′D′與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為 2﹣ .
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析： 利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長(zhǎng)即可.
解答： 解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，
∴∠DEA′=45°，
∴A′D=A′E，
∵在正方形ABCD中，AD=1，
∴AB=A′B=1，
∴BD= ，
∴A′D= ﹣1，
∴在Rt△DA′E中，
DE= =2﹣ .
故答案為：2﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′D的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
16.(3分)(2014年陜西省)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x2=x1+2，且 = + ，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= .
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
分析： 設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的.表達(dá)式為y= ，將P1(x1，y1)，P2(x2，y2)代入得x1•y1=x2•y2=k，所以 = ， = ， 由 = + ，得 (x2﹣x1)= ，
將x2=x1+2代入，求出k=4，得出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= .
解答： 解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ，
∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
∴x1•y1=x2•y2=k，
∴ = ， = ，
∵ = + ，
∴ = + ，
∴ (x2﹣x1)= ，
∵x2=x1+2，
∴ ×2= ，
∴k=4，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= .
故答案為y= .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)考查了式子的變形.
17.(3分)(2014年陜西省)如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是 4 .
考點(diǎn)： 垂徑定理;圓周角定理.
專題： 計(jì)算題.
分析： 過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據(jù)圓周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以AB= OA=2 ，由于S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，而當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB= AB•CD+ AB•CE= AB(CD+CE)= AB•DE= ×2 ×4=4 .
解答： 解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，
∵∠AMB=45°，
∴∠AOB=2∠AMB=90°，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴AB= OA=2 ，
∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，
∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△NAB的面積最大，
即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，
此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB= AB•CD+ AB•CE= AB(CD+CE)= AB•DE= ×2 ×4=4 .
故答案為4 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了圓周角定理.
四、解答題(共9小題，計(jì)72分)
18.(5分)(2014年陜西省)先化簡(jiǎn)，再求值： ﹣ ，其中x=﹣ .
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：原式= ﹣
=
= ，
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，原式= = .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.(6分)(2014年陜西省)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過點(diǎn)D作EF⊥AC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證：AB=BF.
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，從而AAS證明△FBD≌△ABC，則AB=BF.
解答： 證明：∵EF⊥AC，
∴∠F+∠C=90°，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△FBD和△ABC中，
，
∴△FBD≌△ABC(AAS)，
∴A B=BF.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
20.(7分)(2014年陜西省)根據(jù)《2013年陜西省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》提供的大氣污染物(A﹣二氧化硫，B﹣氫氧化物，C﹣化學(xué)需氧量，D﹣氨氮)排放量的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)如下：
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖 和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在十二屆全國(guó)人大二次會(huì)議的政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，建設(shè)美好家園，加大節(jié)能減排力度，今年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量在去年基礎(chǔ)上都要減少2%，按此指示精神，求出陜西省2014年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量供需減少約多少萬(wàn)噸?(結(jié)果精確到0.1)
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
專題： 圖表型.
分析： (1)用A的排放量除以所占的百分比計(jì)算求出2013年總排放量，然后求出C的排放量，再根據(jù)各部分所占的百分比之和為1求出D的百分比，乘以總排放量求出D的排放量，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)用A、C的排放量乘以減少的百分比計(jì)算即可得解.
解答： 解：(1)2013年總排放量為：80.6÷37.6%≈214.4萬(wàn)噸，
C的排放量為：214.4×24.2%≈51.9萬(wàn)噸，
D的百分比為1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%，
排放量為214.4×2.8%≈6.0萬(wàn)噸;
(2)由題意得，(80.6+51.9)×2%≈2.7萬(wàn)噸，
答：陜西省2014年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量供需減少約2.7萬(wàn)噸.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
21.(8分)(2014年陜西省)某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸).
�、傩∶髟贐點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)的小明眼睛距地面的距離AB=1.7米;②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.
根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米?
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用.
分析： 根據(jù)題意求出∠BAD=∠BCE，然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似求出△BAD和△BCE相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.
解答： 解：由題意得，∠BAD=∠BCE，
∵∠A BD=∠CBE=90°，
∴△BAD∽△BCE，
∴ = ，
即 = ，
解得BD=13.6米.
答：河寬BD是13.6米.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息得到兩三角形相等的角并確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
22.(8分)(2014年陜西省)小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用.設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y(元)，所寄櫻桃為x(kg).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元?
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)根據(jù)快遞的費(fèi)用=包裝費(fèi)+運(yùn)費(fèi)由分段函數(shù)就，當(dāng)01時(shí)，可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由(1)的解析式可以得出x=2.5>1代入解析式就可以求出結(jié)論.
解答： 解：(1)由題意，得
當(dāng)0
y=22+6=28;
當(dāng)x>1時(shí)
y=28+10(x﹣1)=10x+18;
∴y= ;
(2)當(dāng)x=2.5時(shí)，
y=10×2.5+18=43.
∴這次快寄的費(fèi)用是43元.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
23.(8分)(2014年陜西省)小英與她的父親、母親計(jì)劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市，由于時(shí)間倉(cāng)促，他們只能去其中一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：
�、僭谝粋�(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球(延安)、一個(gè)白球(西安)、一個(gè)黃球(漢中)和一個(gè)黑球(安康)，這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同;
�、谛∮⒏赣H先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色;
�、廴魞扇怂銮虻念伾嗤�，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止.
按照上面的規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問題：
(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是多少?
(2)已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少?
考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法.
分析： (1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的情況，再利用概率公式即可求得答案;
(2)由(1)得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.
解答： 解：(1)畫樹狀圖得：
∵共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的只有1種情況，
∴小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是： ;
(2)由(1)得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，
∴小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
24.(8分)(2014年陜西省)如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C.
(1)求證：AD平分∠BAC;
(2)求AC的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
分析： (1)首先連接OD，由BD是⊙O的切線，AC⊥BD，易證得OD∥AC，繼而可證得AD平分∠BAC;
(2)由OD∥AC，易證得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AC的長(zhǎng).
解答： (1)證明：連接OD，
∵BD是⊙O的切線，
∴OD⊥BD，
∵AC⊥BD，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠BAC;
(2)解：∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
解得：AC= .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
25.(10分)(2014年陜西省)已知拋物線C：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣3，0)和B(0，3)兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N.
(1)求拋物線C的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)將拋物線C平移到C′，拋物線C′的頂點(diǎn)記為M′，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N′.如果以點(diǎn)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移?為什么?
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;平行四邊形的性質(zhì).
分析： (1)直接把A(﹣3，0)和B(0，3)兩點(diǎn)代入拋物線y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可;
(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可得出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示.需要分類討論.
解答： 解：(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣3，0)和B(0，3)兩點(diǎn)，
∴ ，解得 ，
故此拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵由(1)知拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，
∴當(dāng)x=﹣ =﹣ =﹣1時(shí)，y=4，
∴M(﹣1，4).
(3 )由題意，以點(diǎn)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊MN的對(duì)邊只能是M′N′，
∴MN∥M′N′且MN=M′N′.
∴MN•NN′=16，
∴NN′=4.
i)當(dāng)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的平行四邊形是▱MNN′M′時(shí)，將拋物線C向左或向右平移4個(gè)單位可得符合條件的拋物線C′;
ii)當(dāng)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的平行四邊形是▱MNM′N′時(shí)，將拋物線C先向左或向右平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，可得符合條件的拋物線C′.
∴上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C′.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).第(3)問需要分類討論，避免漏解.
26.(12分)(2014年陜西省)問題探究
(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng);
(2)如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時(shí)BQ的長(zhǎng);
問題解決
(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°?若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn)： 圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理;矩形的性質(zhì);正方形的判定與性質(zhì);直線與圓的位置關(guān)系;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 壓軸題;存在型.
分析： (1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題.
(2)以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).
(3)要滿足∠AMB=60°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).
解答： 解：(1)①作AD的垂直平分線交B C于點(diǎn)P，如圖①，
則PA=PD.
∴△PAD是等腰三角形.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°.
∵PA=PD，AB=DC，
∴Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).
∴BP=CP.
∵BC=4，
∴BP=CP=2.
�、谝渣c(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P′，如圖①，.
則DA=DP′.
∴△P′AD是 等腰三角形.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°.
∵AB=3，BC=4，
∴DC=3，DP′=4.
∴CP′= = .
∴BP′=4﹣ .
③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P″，如圖①，
則AD=AP″.
∴△P″AD是等腰三角形.
同理可得：BP″= .
綜上所述：在等腰三角形△ADP中，
若PA=PD，則BP=2;
若DP=DA，則BP=4﹣ ;
若AP=AD，則BP= .
(2)∵E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF= BC.
∵BC=12，
∴EF=6.
以EF為直徑作⊙O，過點(diǎn)O作OQ⊥BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②.
∵AD⊥BC，AD=6，
∴EF與BC之間的距離為3.
∴OQ=3
∴OQ=OE=3.
∴⊙O與BC相切，切點(diǎn)為Q.
∵EF為⊙O的直徑，
∴∠EQF=90°.
過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，如圖②.
∵EG⊥BC，OQ⊥BC，
∴EG∥OQ.
∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，
∴四邊形OEGQ是正方形.
∴GQ=EO=3，EG=OQ=3.
∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，
∴BG= .
∴BQ=GQ+BG=3+ .
∴當(dāng)∠EQF=90°時(shí)，BQ的長(zhǎng)為3+ .
(3)在線段CD上存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°.
理由如下：
以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，
作GP⊥AB，垂足為P，作AK⊥BG，垂足為K.
設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，
過點(diǎn)O作OH⊥CD，垂足為H，如圖③.
則⊙O是△ABG的外接圓，
∵△ABG是等邊三角形，GP⊥AB，
∴AP=PB= AB.
∵AB=270，
∴AP=135.
∵ED=285，
∴OH=285﹣135=150.
∵△ABG是等邊三角形，AK⊥BG，
∴∠BAK=∠GAK=30°.
∴OP=AP•tan30°
=135×
=45 .
∴OA=2OP=90 .
∴OH
∴⊙O與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M，連接MA、MB，如圖③.
∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90 ..
∵OH⊥CD，OH=150，OM=90 ，
∴HM=
=
=30 .
∵AE=400，OP=45 ，
∴DH=400﹣45 .
若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=400﹣45 + 30 .
∵400﹣45 +30 >340，
∴DM>CD.
∴點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去.
若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH﹣HM=400﹣45 ﹣30 .
∵400﹣45 ﹣30 <340，
∴DM
∴點(diǎn)M在線段CD上.
綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M，使∠AMB=60°，
此時(shí)DM的長(zhǎng)為(400﹣45 ﹣30 )米.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強(qiáng).而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵.
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