基于變參數(shù)和混合模型的醫(yī)學(xué)縱向數(shù)據(jù)研究
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基于變參數(shù)和混合模型的醫(yī)學(xué)縱向數(shù)據(jù)研究
第 1 章 引言
我們通常認(rèn)為，時(shí)間序列資料(time series data)為某個(gè)對(duì)象的數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)的多次測(cè)量，而橫斷面數(shù)據(jù)(cross section data)則為某個(gè)對(duì)象的某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，可以有多個(gè)影響因素，而縱向資料數(shù)據(jù)為兩者的結(jié)合，也叫時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)(time series and cross section data)，就單個(gè)面來(lái)講，是由個(gè)體在一些時(shí)間點(diǎn)上組合形成的橫斷面觀測(cè)值，但又有一個(gè)完整的隨時(shí)間推移的變化趨勢(shì)，即存在時(shí)間序列效應(yīng)，縱向數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)有明顯的不同點(diǎn)：縱向數(shù)據(jù)研究的是很多個(gè)個(gè)體;而時(shí)間序列數(shù)據(jù)研究的是很少的個(gè)體(通常情況下只有一個(gè)個(gè)體)和重復(fù)很多次，重復(fù)測(cè)量的次數(shù)在一般情況下并不是很多，但他們多次測(cè)量是存在某種相關(guān)的，并且有一些共性，并且：1：數(shù)據(jù)的相鄰相關(guān)性相對(duì)來(lái)說(shuō)一般是較大的，2：而時(shí)間點(diǎn)離得較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)則逐漸減小了其相關(guān)性，可能因?yàn)闀r(shí)間的間隔增大而增大，而另一方面，時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的序列相關(guān)性，跟一般的線性方程和簡(jiǎn)單的ARIMA時(shí)間序列模型相比，這種方法能夠分析出具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值的'結(jié)果或結(jié)論[13]。
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第 2 章 模型的選擇
2.1 變參數(shù)模型
也被稱作協(xié)整性檢驗(yàn)，即當(dāng)我們根據(jù)所得到的樣本數(shù)據(jù)，并且要用變參數(shù)模型來(lái)構(gòu)造模型的時(shí)候，我們應(yīng)該對(duì)所用的模型進(jìn)行 F 檢驗(yàn)，來(lái)避免殘差序列的不平穩(wěn)而出現(xiàn)構(gòu)造的方程有可能成為一個(gè)偽回歸的方程模型，我們所利用到的協(xié)整性檢驗(yàn)是在 1987 年，由 Engle 和 Granger 提出的一種對(duì)回歸方程的不能解釋部分的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)協(xié)整性檢驗(yàn)的方法，也就是，從協(xié)整理論的思想來(lái)看，因變量可以有自變量的線性組合來(lái)解釋?zhuān)⑶覛埐钜３志�，即，�?dāng)模型構(gòu)造完成之后，模型中的因變量要能被自變量的線性組合所解釋[22]。F 統(tǒng)計(jì)量服從某種自由度下 F 分布，如果統(tǒng)計(jì)量 F 計(jì)算出來(lái)大于某個(gè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)的(一般取檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05)F 分布臨界值，則我們認(rèn)為可以拒絕原假設(shè)，反之則接受原假設(shè)。對(duì)于混合估計(jì)模型的假設(shè)，接受原假設(shè)則表示利用混合估計(jì)模型擬合樣本;拒絕則不能接受，即變截距模型比混合估計(jì)模型更合適;對(duì)于變截距模型，接受則表示利用變截距模型擬合樣本;拒絕則表示利用變系數(shù)模型擬合樣本。
2.2 線性混合模型
線性混合模型(Linear Mixed Model)是一種既擁有隨機(jī)效應(yīng)又擁有固定效應(yīng)的模型，今年來(lái)越來(lái)越多的被用在各個(gè)領(lǐng)域。一般來(lái)講，在多元回歸分析里面，人們常常為了全面起見(jiàn)， 就將很多和結(jié)果變量有關(guān)或者可能會(huì)有關(guān)的解釋變量納入模型方程，結(jié)果是導(dǎo)致把某些對(duì)因變量影響特別小的，有一些甚至是沒(méi)有影響的解釋變量也包含在模型方程里面，而且過(guò)量的解釋變量也會(huì)使方程模型對(duì)結(jié)果變量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度下降，而且還會(huì)造成回歸模型參數(shù)的估計(jì)和計(jì)算量增加，同時(shí)對(duì)于一些實(shí)際問(wèn)題，某些自變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的獲得代價(jià)比較昂貴，過(guò)多的自變量選入也勢(shì)必會(huì)造成觀測(cè)數(shù)據(jù)收集和模型應(yīng)用費(fèi)用的不必要增加[4]。
第3 章 模型的模擬與比較 ................................ 22
3.1 時(shí)間序列截面回歸模型與傳統(tǒng)回歸模型的模擬比較 ...............................22
3.2 傳統(tǒng)回歸模型：POOLED OLS 回歸 ...........................22
3.3 時(shí)間序列截面回歸模型：TSCSREG 模型回歸 ............25
第4 章 討論 ......................... 30
第5 章 結(jié)論 ................. 33
第 4 章 討論
由于線性混合模型本身的數(shù)學(xué)原理和特點(diǎn)，使它在處理重復(fù)測(cè)量等縱向數(shù)據(jù)時(shí)更具有優(yōu)勢(shì)，這個(gè)模型考慮到結(jié)果變量之間可能存在的相關(guān)性，使得模型擬合參數(shù)更加可靠，而對(duì)于簇群聚集資料，線性混合模型也能利用隨機(jī)作用變量使得模型更為精煉，易于解釋?zhuān)⑶夜烙?jì)參數(shù)變異較小，結(jié)果更為穩(wěn)定，線性混合模型的估計(jì)參數(shù)穩(wěn)定，偏倚較小，結(jié)果更加苛刻，線性混合模型的估計(jì)參數(shù)，如回歸斜率(Regression Coefficient)、標(biāo)準(zhǔn)誤(Standard Error, SE)、OR(Odd Ratio)及其 95%置信區(qū)間(Confidence Interval, CI) [19],還有估計(jì)參數(shù)[24]多數(shù)情況下都比經(jīng)典的一般線性模型更為穩(wěn)定，由于線性混合模型中每個(gè)隨機(jī)效應(yīng)的作用變量所占用的DF 均為 1，并且假定為服從正態(tài)分布，所以能夠減少因影響因素的樣本量不均衡而導(dǎo)致的偏差，使模型更容易收斂[19]。 一般的統(tǒng)計(jì)分析方法是用傳統(tǒng)的線性模型，這個(gè)方法必須滿足三個(gè)假定：①各樣本來(lái)自正態(tài)分布②各樣本來(lái)自相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本③各總體的方差相等。而縱向數(shù)據(jù)不滿足②和③兩個(gè)假定，所以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法去擬合縱向數(shù)據(jù)的資料難免欠妥當(dāng)，就有可能擴(kuò)大犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤概率的風(fēng)險(xiǎn)，從而出現(xiàn)較多的拒絕無(wú)效假設(shè)，造成較多的假陽(yáng)性錯(cuò)誤[1]。
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第 5 章 結(jié)論
本文把變參數(shù)模型和線性混合模型推廣到醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，做了一次大膽的嘗試，兩個(gè)模型有以下優(yōu)勢(shì) 就變參數(shù)模型來(lái)說(shuō)：
1、打破了傳統(tǒng)的固定參數(shù)模式，取消了斜率和截距的限制。
2、針對(duì)不同的縱向數(shù)據(jù)資料類(lèi)型，可以擬合不同的模型，以達(dá)到擬合最優(yōu)化。
就線性混合模型來(lái)說(shuō)：
1、將固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行有機(jī)的融合，進(jìn)一步減少了混雜因素所造成的隨機(jī)誤差。
2、利用多種方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型對(duì)不同效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣進(jìn)行擬合，一方面是對(duì)傳統(tǒng)方差進(jìn)行的有效擴(kuò)展，另一方面也放寬了對(duì)影響因素的條件和假定的限制。 本研究的創(chuàng)新點(diǎn) 本篇論文打破了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型的瓶頸，提出了分析醫(yī)學(xué)縱向資料和數(shù)據(jù)的新方法。
1、擴(kuò)大了模型的適用范圍。用新方法和新模型替代縱向數(shù)據(jù)不適應(yīng)或強(qiáng)行擬合的模型。
2、增加了模型的擬合程度。讓模型的噪聲更小，損失的信息更少。
本研究的不足之處
1、在模型的算法方面，有其一定的局限和不足之處。
2、模型在模擬方面做的不夠好，如果有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)會(huì)更能體現(xiàn)優(yōu)勢(shì)。
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參考文獻(xiàn)(略)
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