植樹問題數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
篇一:數(shù)學(xué)廣角---植樹問題教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》(第一課時) 教學(xué)目標:
1. 經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程,掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2. 會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
3. 感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。 教學(xué)重難點:
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學(xué)準備:
多媒體課件、表格。
教學(xué)過程:
一、課前活動:洗手歌
二、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入教學(xué)
談話導(dǎo)入植樹節(jié)植樹問題,板書課題。
三、出示問題
(課件出示問題)同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
四、解決問題,找規(guī)律
1、從題中你獲得了哪些信息?
、攀裁词恰耙贿呏矘洹保
、颇芙忉屢幌隆皟啥艘浴眴幔浚ò鍟簝啥艘裕┳穯枺号c“兩邊要栽”意思一樣么?
、敲扛5米是什么意思?
生:就是兩棵樹之間的“距離”;
師:兩棵樹之間的一段距離,在數(shù)學(xué)上我們把兩棵樹之間的距離叫做“間距”。
2、猜想。
師:如果這條路的一邊用一條線段來表示,請你口算一共需要多
少棵樹苗呢?(4棵或5棵)
你們都是怎么想得?聽起來,好像都挺有道理,到底哪個答案是對的?大家能用更加直觀的方法,來驗證自己的答案嗎?(畫圖)
3、舉例驗證
師:一個事例還不能說明植樹問題的規(guī)律,我們還需要別的例子。現(xiàn)在我們來做一個試驗。
4、 匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(根據(jù)學(xué)生的回答,教師完成表格) 小結(jié)規(guī)律: 間隔數(shù)=總長÷間距 棵樹=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵樹-1 總長=間距×間隔數(shù)
五、聯(lián)系實際、拓展應(yīng)用
1.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。 一共要安裝多少座路燈?
2.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。 一共要安裝多少座路燈?
3.工人叔叔沿人行道的一側(cè)安裝路燈,每隔6米安裝一座,一共安了31座,從第一座開始到最后一座路燈距離有多遠?
六、總結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?
今天我們學(xué)習(xí)的是與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為植樹問題,那植樹問題只在植樹當中才有嗎?學(xué)生說一說,植樹只是其中的一個典型,像......等現(xiàn)象中都含有植樹問題。
今天我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學(xué)習(xí)中,我們還會學(xué)到兩端不栽,一端栽,封閉圖形的植樹問題。
篇二:數(shù)學(xué)廣角---植樹問題教學(xué)設(shè)計
【設(shè)計理念】:
本冊《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
本課的設(shè)計,主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點,及學(xué)生的實際情況,引導(dǎo)學(xué)生積極參與,通過開放性的設(shè)計,讓學(xué)生在設(shè)計植樹方案的過程中,通過擺一擺親身體驗雖選擇的間隔長不同,但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過體驗,建構(gòu)植樹問題(兩端都種)的模型,再運用模型解決類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過程,更注重于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識,舉一反三,解決實際問題的能力。
【教學(xué)目標】:
1.經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程,掌握種樹棵樹與間隔數(shù)量之間的關(guān)系。
2.會用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。
【教學(xué)重、難點】:
理解兩段都栽情況下,棵樹與間隔數(shù)量之間的關(guān)系,會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問題
師:請看我的手,有5個手指,每相鄰兩個指頭間的縫隙,叫一個間隔。 五個手指之間有幾個間隔?
生:五個手指之間有4個間隔。
師:六個手指之間有幾個間隔?你能數(shù)給我們看嗎?沒有6跟指頭,怎么辦?
生:用筆當手指,六根手指之間有5個間隔。
師:請某某這一列同學(xué)起立,一共有?位同學(xué),每相鄰兩個同學(xué)之間的縫隙叫---間隔,?個同學(xué)之間有幾個間隔?
生:物體數(shù)量總是比間隔數(shù)量多一個
師:今天我們就研究物體數(shù)量和間隔數(shù)量之間的關(guān)系,通常把這類問題叫做植樹問題(板書課題)。
二、探索交流、解決問題
師:在全長20米的小路一邊植樹。每隔五米栽一棵(兩端要栽)一共要栽幾棵樹?假如這是20米長的小路(尺),這是一顆樹(筆),能擺一擺植樹的過程嗎?
生動手擺,并匯報。
生:要栽5棵樹,有4個間隔,間隔數(shù)量比物體數(shù)量少一個(板書關(guān)系式) 師:兩端都種,只種一端,兩端都不種是植樹問題的三類,今天我們只研究兩端都種的情況(板書:兩端都種)列式解答例題
生:20÷5=4
師:課件演示,一共要栽5棵樹,反過來看算式,它到底算的是什么? 生:20表示總長度,5表示每一段的長度,4表示有幾段,也就是有4個間隔
師:如何得到棵數(shù)?
生:4+1=5
師:像這樣的植樹問題一般用線段圖分析較為簡便
師:梳理知識,線路一側(cè),兩
段都栽時,植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)量有什么關(guān)系?(生總結(jié))
師:若間隔數(shù)量不知道,該怎樣求?
生:用總距離÷間隔距離=間隔數(shù)量
師:20米的長的路栽樹可以用尺子,線段圖分析,100米長的路你還會栽嗎? 出示117面例1,草稿本上解答.(同時請生板演,并解釋說明)
生:100÷5=20(個)20+1=21(棵)先算間隔數(shù)量,再算物體數(shù)量
師小結(jié):當遇到一個不能直接解決的難題,像100米不好直接畫圖,怎么辦?可以先給出一個猜想,要判斷這個猜想對不對,可以化繁為簡用簡單的例子驗證,
并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法,以后我們還會經(jīng)常用到它!
三、聯(lián)系生活,建構(gòu)模型。
師:在植樹問題中,一定要是樹嗎?除了樹,還能換成別的事物嗎?(生自由答)
師:除了以上種種,樹還能換成跨欄比賽中的欄桿,請看大屏幕,誰?在比什么?
生:劉翔參加110米欄比賽
師:“10表示什么”“9表示什么”要求的是什么?
生:10表示物體數(shù)量,9表示間隔距離,求的是總長度
師:知道物體數(shù)量就知道間隔數(shù)量,知道間隔數(shù)量和間隔距離就知道??(列式說明)
生:10-1=9(個)9×9=81(米)
師:最后我們用植樹問題中的知識解決生活中問題(課件出示)
四、拓展練習(xí)。在練習(xí)中結(jié)束新課
篇三:數(shù)學(xué)廣角植樹問題教案
教學(xué)內(nèi)容:
人教版新課標第八冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》
知識與技能:
根據(jù)具體情景辨認出在一條直線上植樹問題的兩種基本情況,80%的同學(xué)能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系,70%的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。 過程與方法:通過動動畫一畫、比一比等方法溝通在一條直線上植樹三種基本情況的`聯(lián)系。
情感態(tài)度與價值觀:
在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值。 教學(xué)重點:能闡述不同情況下點數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系, 教學(xué)難點:70%的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。
教學(xué)準備:
多媒體課件
教學(xué)過程:
一、初步感知點與間隔數(shù)
同學(xué)們已經(jīng)四年級了,在學(xué)校里上操,上體育課都少不了要排隊,那你會不會排隊呢?請三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊。(請三位同學(xué)到前面來)
排隊要求:
。1) 面向老師排成一路縱隊。
。2) 每兩位同學(xué)之間間隔1米。
隊伍排得不錯。這路縱隊長幾米?你是怎么知道的?
講解:這個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離叫做隊伍的長;兩個同學(xué)之間的距離叫做間隔(板書:間隔);現(xiàn)在有3個同學(xué)站隊有幾個間隔;這三個同學(xué)可以當成三個點(板書:點)。 老師把這幾個同學(xué)排隊的情況抽象成了這樣子的,你能看懂嗎?這幾個點表示什么?點與點之間的是什么?有幾個點?幾個間隔呢?想象一下,四個同學(xué)五個同學(xué)是什么樣子的,試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù),你表示的是幾個同學(xué)站隊,有幾個間隔,隊伍長幾米。
你有什么發(fā)現(xiàn)?(排隊人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1)
二、揭題。
在現(xiàn)實生活中,我們常常會遇到像同學(xué)們站隊這樣與點和間隔有關(guān)的問題,數(shù)學(xué)家把這類問題稱為植樹問題,這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。
三、植樹問題與同學(xué)站隊建立聯(lián)系,找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
。1)例1同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔20米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
這道題說的種樹和剛才的排隊活動有什么聯(lián)系?(同學(xué)按自己的理解講解)
教師講解:這條小路的長相當于排隊的隊伍的長;每兩棵樹之間的距離相當于兩個同學(xué)之間的距離;種樹的棵數(shù)相當于
排隊的人數(shù)。想一想,在這一題中,什么相當是點?什么相當于間隔?
你能用畫圖的方法來表示題意嗎?試一試。
我是這樣表示的。先畫一條長的線段表示這條小路,再畫出第一個間隔,標出這個間隔的長是20米,我們可以直接算出什么?
列式 100÷20=5這個5表示什么呢?(有5個間隔,這條小路可以分成20米長的5段)所以5的單位是什么? 完成這道題了嗎?為什么?寫出算式。
誰來說一說這一題的解題過程。
。2)如果在這條100米的小路上種樹,每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹,每隔10米種一棵,要種多少棵? 我們應(yīng)該怎樣解決呢?說一說你的想法。
100÷10+1=11(棵)
。3)如果在這條100米的小路上種樹,每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹,每隔5米種一棵,要種多少棵? 說一說你的想法。
100÷5+1=21(棵)
※你怎么算得這么快?發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)有什么規(guī)律嗎?什么情況下呢?我要在前面畫出怎樣的線段圖來表示呢?
。ò鍟 棵樹=間隔數(shù)+1 )
。4)練習(xí)。
過渡小結(jié):剛才,同學(xué)們把植樹和排隊活動聯(lián)系起來,發(fā)現(xiàn)了當兩端植樹時 棵數(shù)=間隔數(shù)+1。是不是說只有植樹才是植樹問題呢?不是的。在我們熟悉的運動場上也有植樹問題,讓我們一起去看看。
他是誰?都知道劉翔,我們一起看看劉翔在運動場上的風(fēng)采吧。
想說什么?是呀,劉翔真厲害,那么你們知道他12‘91跑了多少米,跨了多少個欄嗎?
自己獨立閱讀,寫出你的算式。
算式寫正確的夸夸自己。讓我們來放松一下。
四、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系 休息好了,我們一起來解決一下岷河小區(qū)的植樹問題。
。1)岷河小區(qū)一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適? 四人小組討論一下。
匯報。
有不同看法嗎?
。2)岷河小區(qū)的實際情況是這樣的,請看圖。
是不是有上當?shù)母杏X?有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎?怎樣把題目改嚴謹呢?討論改題。
。3)植樹問題不是每一題都是兩端有點的,有時可能兩端
都沒有點,也有可能只有一端有點,就像這樣。看老師把它們抽象出來,同方討論一下,在這兩種情況下,點與間隔有什么關(guān)系?匯報。
我們把它畫在黑板上,老師在黑板上畫,你們在本子上畫。 完成板書。
五、解決實際問題。
你能運用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實際問題嗎?試一試吧。 一根10米長的木頭,把它平均分成5段,每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>
在這一題中,什么可以當作點?什么相當于間隔?
園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
我們可以把什么當作點?這一題是植樹問題的哪一類情況呢?
六、小結(jié):
今天我們研究了植樹問題,植樹問題有哪幾種不同的情況呢?
在生活中有哪些類似植樹問題?(如運動場上插彩旗,上樓梯,道路邊立路燈等等。)
有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
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