五年級數(shù)學(xué)上冊異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)設(shè)計
第一課時
一 教學(xué)內(nèi)容
異分母分?jǐn)?shù)加、減法
教材第110 一112 頁的內(nèi)容及第113 頁練習(xí)二十二的第1 一4 題。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 .讓學(xué)生經(jīng)歷異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法的探究過程，認(rèn)識將舊知識轉(zhuǎn)換成新知識是獲得知識的重要途徑。
2 .掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般計算方法和驗算方法，會正確地進(jìn)行計算和驗算。
3 .通過學(xué)習(xí)回收有用垃圾的計算，喚起學(xué)生的環(huán)保意識。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般計算方法。
四 教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
五 教學(xué)過程
(一)談話導(dǎo)入
兩周前，老師布置了一項調(diào)查、收集資料的作業(yè)：調(diào)查自己生活的社區(qū)主要有哪些生活垃圾?每種垃圾大約占生活垃圾的幾分之幾?哪些垃圾可以作為有用資源回收?同學(xué)們可以以生活的社區(qū)為單位分組進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理在下表中：
(二) 教學(xué)實施
1 .交流調(diào)查情況，并提出問題。
請學(xué)生將課前調(diào)查的情況進(jìn)行交流，觸發(fā)聯(lián)想，讓異分母分?jǐn)?shù)加、減法的教學(xué)融人環(huán)境教育中。然后老師把某個小組調(diào)查整理好的一份統(tǒng)計表用投影儀顯示出來。如下表：
老師：我們知道紙張和廢金屬是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾中共占幾分之幾呢?
請學(xué)生列出算式： + =
2 . 探討" + "的算法。
(1) 嘗試計算" + "。
老師巡視，然后將學(xué)生中的幾種不同算法列舉在黑板上。
① + = + = =
② + = + =
�、� + = = =
( 2 )集體評價。
讓學(xué)生分別對上述三種計算方法進(jìn)行評價。達(dá)成共識：第一種算法正確，但不簡便。將 和 通分時，沒有找10 和4 的最小公倍數(shù)，而是找它們的公倍數(shù)，所以計算時數(shù)據(jù)較大，結(jié)果還要約分。第二種算法既正確又簡便，先找10 和4 的最小公倍數(shù)，通分后再相加;第三種算法不對，算理錯了。兩個分?jǐn)?shù)的單位不同，一個是 ，一個是 ，單位不
同的兩個分?jǐn)?shù)是不能直接相加的。老師用圖加以說明：
( 3 )歸納異分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法。
在集體評價的基礎(chǔ)上，老師用課件動態(tài)顯示 + 的'計算的過程，邊演示邊說明：由于10 和4 的最小公倍數(shù)是20 ，所以把圓平均分成20 份，這樣 變成 ， 變成 ，所以 + = + 。
老師：通過計算 + ，誰來說一說分母不同的兩個分?jǐn)?shù)怎樣相加?
在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師請學(xué)生打開教材第110 頁，讓學(xué)生將自己表述的語言和教材上的文字語言進(jìn)行對照，學(xué)會用簡明扼要的語言歸納異分母的分?jǐn)?shù)加法的計算方法。
3 .教學(xué)教材第111 頁例1 的第(2 )題。
( 1 )由驗算引人異分母分?jǐn)?shù)減法。
請學(xué)生完成教材第112 頁"做一做"的第2 題。先做左邊的兩道小題。
- = ( ) - = ( )
學(xué)生利用已有經(jīng)驗驗算，方法有兩種：一種重算法(將原式再算一遍);一種逆算法，逆算關(guān)系有兩種，學(xué)生多數(shù)會用此法驗算。
�、� 利用關(guān)系式"減數(shù)+差=被減數(shù)"。
因為 + = = ，所以原式計算正確。
因為 + = ≠ ，所以原式計算錯誤。
② 利用關(guān)系式"被減數(shù)一差=減數(shù)"。
因為 - = - = ，所以原式計算正確;
因為 - = - (結(jié)果為負(fù)數(shù))，所以原式計算錯誤。
學(xué)生完成后，集體講評。利用實物投影將上述兩種不同的驗算方法展示出來，然后請學(xué)生表達(dá)計算的過程。當(dāng)學(xué)生說到利用關(guān)系式"被減數(shù)一差=減數(shù)"進(jìn)行驗算時，著重讓他們說一說 - (先通分，將 化成 )。
在學(xué)生說算法的基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)歸納：異分母分?jǐn)?shù)相減，也是先通分再相減。
( 2 )歸納異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。
再讓學(xué)生完成教材第112 頁"做一做"的第2 題中右邊兩道小題。
老師："你會驗算右邊兩道小題嗎?請試一試。"學(xué)生獨(dú)立完成。老師巡視指導(dǎo)。請兩名學(xué)生上臺板演驗算過程。集體反饋時，先請板演的學(xué)生說一說，用什么方法驗算，然后請用"和一個加數(shù)"的方法進(jìn)行驗算的同學(xué)說一說，如何計算是 - 和 - 。引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法遷移到減法中去。
老師：通過計算 + 、 - 等算式，你能歸納出異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法嗎?讓學(xué)生自己歸納，然后在全班交流，最后老師小結(jié)。異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法是：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法進(jìn)行計算。
( 3 )說明分?jǐn)?shù)加、減法的驗算方法。
老師指著學(xué)生驗算的4 道題目，提問：分?jǐn)?shù)加、減法的驗算方法主要有哪些?它與整數(shù)加、減法的驗算方法相同嗎?
4 .完成教材第111 頁例1 的第(2 )題。
學(xué)生獨(dú)立完成，請學(xué)生板演，集體訂正書寫過程。
5 .完成教材第112 頁"做一做"的第1 題。
學(xué)生獨(dú)立完成，注意每道題中兩個分母的特征，是特殊關(guān)系的直接找出最小公倍數(shù)。
6 .完成教材第112頁練習(xí)二十二的第1 一4 題。
獨(dú)立完成，集體交流、訂正。
四)思維訓(xùn)練
1 .先計算下面各題，然后找出規(guī)律。
+ + = + + + = + + + + =
應(yīng)用上面的規(guī)律，直接寫出下面式題的得數(shù)。
+ + + + + + =
2 .想一想，哪兩個異分母分?jǐn)?shù)相加的和是 ?
+ =
(五)課堂小結(jié)
本節(jié)課我們研究了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。一般情況下，計算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法時，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法進(jìn)行計算。注意在通分時，為了計算簡便，應(yīng)選擇分母的最小公倍數(shù)作公分母。
第二課時
一 教學(xué)內(nèi)容
異分母分?jǐn)?shù)加、減法的練習(xí)課
教材第114 一116 頁練習(xí)二十二的第5 一13 題。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 .通過教學(xué)，使學(xué)生鞏固對異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法的理解和掌握，能熟練進(jìn)行計算。
2 .培養(yǎng)學(xué)生的觀察推理能力。
3 .培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真檢驗的習(xí)慣。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
正確、熟練、靈活地應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則進(jìn)行計算。
四 教具準(zhǔn)備
投影。
五 教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入
上節(jié)課，我們研究了異分母分?jǐn)?shù)的減法的計算法則，誰還記得?你能說一說嗎?
學(xué)生回憶并口答。
提問：為什么做異分母分?jǐn)?shù)加、減法時，要先通分?
強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)單位不同不能相加減。
(二)教學(xué)實施
1 .完成教材第114 頁練習(xí)二十二的第5 題。
學(xué)生先獨(dú)立完成，并驗算。
集體訂正時，請學(xué)生說一說每道題是根據(jù)等式的什么性質(zhì)來解的?
2 .完成教材第114 頁練習(xí)二十二的第6 題。
學(xué)生先獨(dú)立完成，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后在全班交流。
引導(dǎo)學(xué)生找到下面的規(guī)律。
( l )這些分?jǐn)?shù)都是分子是1 的分?jǐn)?shù)。(2 )每道算式中的兩個分?jǐn)?shù)的分母是互質(zhì)的。(3 )計算時，只需將分母相乘的積作分母，分母相加(減)的結(jié)果作分子，就可以速算出得數(shù)。
指出：今后遇到這樣的題目，可以利用規(guī)律口算出結(jié)果。
提問：你還能舉出這樣的例子嗎?你能直接說出結(jié)果嗎?
學(xué)生舉例，如： + = - =
3 .完成教材第114 頁練習(xí)二十二的第7 題。
請學(xué)生先根據(jù)已有信息提出不同的數(shù)學(xué)問題，然后再解答。
4 .完成教材第114 頁練習(xí)二十二的第8 題。
以小組為單位合作完成(兩人一組)，其中一人出題，另一人回答，然后交換過來。要求自制卡片中的分?jǐn)?shù)不要超出本單元分?jǐn)?shù)的范圍。
5 .完成教材第114 頁練習(xí)二十二的第9 題。
讓學(xué)生先讀題，弄懂題意后再動手畫。講評時，請學(xué)生說一說思路。
6 .完成教材第115 頁練習(xí)二十二的第10 題。
老師先介紹"楊輝三角"，再讓學(xué)生算一算表中每一橫行各數(shù)的和，概括得出的一串和有什么規(guī)律。
出示"楊輝三角"圖：
再將表中的'1"都換成" "，看看這個規(guī)律還存在嗎?換成" "呢?
(學(xué)生在教材上填一填，發(fā)現(xiàn)規(guī)律依然存在。)
7 .完成教材第115 頁練習(xí)二十二的第11 題。
學(xué)生利用課前調(diào)查的數(shù)據(jù)填表并計算，然后制成條形統(tǒng)計圖。
8 .完成教材第116 頁練習(xí)二十二的第12 題。
學(xué)生先利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，然后用分?jǐn)?shù)加法算式表示操作的過程。
可以這樣操作：先將4 個蘋果平均分給8 個孩子，每人得到4÷8= (個);再將剩下的2 個蘋果，平均分給8 個孩子，每人得到2 ÷8 = (個)，所以，每個孩子可分得 + = (個)。
9 .完成教材第116 頁練習(xí)二十二的第13 題。
讓學(xué)生先觀察圖的特點(diǎn)，想想按什么順序思考比較簡便，請學(xué)生先說出思路，再進(jìn)行計算。
(四)思維訓(xùn)練
1 .在O 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使三角形每一條邊上的三個數(shù)相加的和都等于1 。
2 . = + = + + = + + = + + + + + + +
3 .寫出兩個不同的最簡分?jǐn)?shù)，使它們的和是 。你能寫出幾組?
(五)課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的練習(xí)，我們進(jìn)一步鞏固了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。同時，我們還探索發(fā)現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)加、減法中的一些特殊情況的計算規(guī)律，這個規(guī)律是：當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分子為1 ，分母互質(zhì)時，它們的結(jié)果是用這兩個分母的和(差)作分子，用兩個分母的乘積作分母。以后，
我們在計算這樣的題目時，就可以直接得出結(jié)果了。
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