《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家整理的《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　1教學(xué)目標(biāo)

　　1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.

　　2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.

　　2學(xué)情分析

　　3重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.

　　2．難點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.

　　3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

　　4教學(xué)過程

　　4.1第一學(xué)時評論(0) 新設(shè)計(jì)

　　一、解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ)，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學(xué)時應(yīng)注意重新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法。至于解分式方程時產(chǎn)生增根的原因只讓學(xué)生了解就可以了，重要的是應(yīng)讓學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法.

　　二、要使學(xué)生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母.

　　要讓學(xué)生掌握解分式方程的一般步驟：

　　三、例、習(xí)題的意圖分析

　　1．思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.

　　2．歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

　　3．思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及歸納出檢驗(yàn)增根的方法.

　　4．討論提出歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

　　5． 教材習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù). 這種方程的解必須驗(yàn)根.

　　四、課堂引入

　　1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

　　2．提出本章引言的問題：

　　一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.

　　像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

　　五、例題講解

　　例1.解方程

　　[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

　　為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根.

　　這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡便.

　　例2.解方程

　　[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.

　　六、隨堂練習(xí)

　�。�1）x=18（2）原方程無解（3）x=1（4）x=

　　七、課后練習(xí)

　　(1) x=3 (2) x=3（3）原方程無解（4）x=1 2. x=

　　八、答案：

　　x為何值時，代數(shù)式的值等于2？

　　九．教學(xué)反思

　　1、反思學(xué)情

　　學(xué)生是在前面學(xué)習(xí)分式的.意義、分式的混合運(yùn)算和熟練解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的，同時八年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動性。但對于解分式方程過程中會出現(xiàn)增根，部分同學(xué)理解起來較為困難，因此在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗(yàn)根。

　　2、反思學(xué)法

　　“授人以魚，不如授人以漁”。本節(jié)課里我主要指導(dǎo)學(xué)生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽簽講課式學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極主動地參與到教學(xué)過程，通過合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)探索的快樂，使學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮。

　　3、反思教法

　　常言道：教必有法，教無定法。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本著這一理念，我放手讓學(xué)生大膽嘗試，抽簽講課。在本課的教學(xué)過程中，我嚴(yán)格遵循由感性到理性，將數(shù)學(xué)知識始終與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相結(jié)合，不斷提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，同時根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評價理念，在教學(xué)過程中，不僅注重學(xué)生的參與意識，而且注重學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極。

　　本節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法。再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以本節(jié)課充分利用“導(dǎo)學(xué)案”、采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法。特別注重"精講多練 "，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體。上新課時采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時，針對學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習(xí)時，除了讓盡可能多的學(xué)生板演以外，自己還在下面及時的發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。課堂中也盡量給學(xué)生更多的空間、更多展示自我的機(jī)會，讓學(xué)生在和諧的氛圍中認(rèn)識自我、找到自信、體驗(yàn)成功的樂趣。使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，使教學(xué)過程成為一個在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認(rèn)知過程。

《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

　　學(xué)情分析

　　《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程�！睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動的.主導(dǎo)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，是學(xué)習(xí)活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動過程是教師和學(xué)生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長。教師作為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生是主體作用

　　我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學(xué)習(xí)方法：１、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

　　過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

　　情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動中運(yùn)用知識解決問題的成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

　　二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

　　2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會如何驗(yàn)根。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

　　五、教學(xué)流程

　　1、憶一憶

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

　　設(shè)計(jì)意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的'簡單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　3、辨一辨

　　判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學(xué)生會有爭議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準(zhǔn)。

　　4、想一想

　　提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：

　　通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

　　5、試一試

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

　　6、議一議

　　分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對錯，所以必須檢驗(yàn)。

　　7、說一說

　　老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

　　1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

　　2、解這個整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

　　可簡單記作：一化二解三檢驗(yàn)。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個理論高度。

　　8、做一做

　　解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　體驗(yàn)解分式方程的完整過程。

《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　一、教材分析

　　本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。

　　二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　三維教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;

　　2.能力目標(biāo)：通過列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

　　3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。

　　三、教育理念及教法依據(jù)：

　　采用建構(gòu)主義教學(xué)模式，運(yùn)用成功教育及賞識教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。

　　四、教學(xué)程序

　　1.情境1.

　　(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的'產(chǎn)量。

　　設(shè)計(jì)發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數(shù)據(jù)的意義嗎?

　　(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?

　　答：①兩塊地的面積相等;

　�、诘谝粔K地的產(chǎn)量為9000kg;

　　③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;

　�、艿谝粔K地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;

　　(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?

　　答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量

　　(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))

　　(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關(guān)系用來建立方程?

　　(6)如何建立方程?

　　解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).

　　(教師板書等量關(guān)系及所列方程)

　　設(shè)計(jì)意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);

　　(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;

　　(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);

　　(4)提醒學(xué)生：

　�、偻ǔＴO(shè)一個未知數(shù)至少需要建立一個方程，設(shè)兩個未知數(shù)至少需要建立兩個方程;

　�、诘攘筷P(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復(fù)使用;

　�、蹖W(xué)會用代數(shù)式思考問題;

　�、芰蟹匠痰乃枷胍�“深入人心”。

　　2.情境2.

　　(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

　　組織教學(xué)：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學(xué)依次發(fā)問，另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應(yīng)答方有問必答。

　　如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?

　　(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?

　　男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;

　　速度關(guān)系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

　　時間關(guān)系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。

　　行程問題中三個量之間的基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度

　　女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?

　　男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.

　　女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?

　　男生答(略)

　　設(shè)計(jì)意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;

　　(2)在問答中不同陣營的學(xué)生可以追加發(fā)問，可以補(bǔ)充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神;

　　(3)教師要做一個好的觀察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的;

　　(4)同時注意控制教學(xué)時間。

　　3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。

　　組織教學(xué)：雙方陣營互換角色

　　解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，

　　由題意，得4800/x=5000/(x+20).

　　4. 形成概念

　　問(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?

　　學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?

　　(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?

　　a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

　　設(shè)計(jì)意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強(qiáng)化新概念。

　　5.(人人過關(guān))

　　練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報(bào)告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　(1)突破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰增加了13%”?

　　(2)每位學(xué)生至少列出三個方程;

　　(3)學(xué)生獨(dú)立解題，教師板書學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。

　　練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程?

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　(1)本題是工程問題的情境;

　　(2)學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評。

　　6.課堂小結(jié)：

　　(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)

　　(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。

　　篇二：分式方程優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識與技能

　　理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

　　(二)過程與方法

　　通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。

　　(三)情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

　　教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。

　　教學(xué)過程

　　一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

　　為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

　　根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?

　　若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。

　　根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。

　　這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的`方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題)

　　二.新課學(xué)習(xí)：

　　(一).分式方程的定義：

　　分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

　　以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程

　　反饋練習(xí)

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顧整式方程的解法

　　解方程(解上面練習(xí)中的第三題)

　　師生共同回顧：解整式方程的步驟

　　(1)去分母,(2)去括號, (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)

　　解方程：20xx∕X=2150/X+15

　　解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

　　20xx(X+15)=2150X

　　解這個整式方程，得

　　x=200

　　則200+15=215

　　檢驗(yàn)：把x=200代入原方程，

　　因?yàn)樽筮?10 右邊=10

　　所以左邊=右邊

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.歸納解分式方程的步驟

　　一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn)

　　4.例題解方程：

　　(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))

　　分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

　　師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)!

　　[師]怎樣檢驗(yàn)較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

　　[生]最簡單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

　　三.應(yīng)用升華

　　四.小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。

　　五.布置作業(yè)：

　　本小節(jié)課時作業(yè)

　　教學(xué)反思

　　1. 解分式方程時，如果分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母

　　2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。

《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析：

　　本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

　　二、學(xué)情分析：

　　在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的.解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

　　2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會如何驗(yàn)根。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)：

　　分式方程的解法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

　　五、教學(xué)流程

　　1、憶一憶

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　3、辨一辨

　　判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：

　　分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學(xué)生會有爭議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準(zhǔn)。

　　4、想一想

　　提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：

　　通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

　　5、試一試

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

　　6、議一議

　　分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對錯，所以必須檢驗(yàn)。

　　7、說一說

　　老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

　　1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

　　2、解這個整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

　　可簡單記作：

　　一化二解三檢驗(yàn)。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個理論高度。

　　8、做一做

　　解方程：

　　(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　體驗(yàn)解分式方程的完整過程。

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