一次函數(shù)與二元一次方程課教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識技能
1?理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的對應(yīng)關(guān)系
2?會用畫圖象的方法解二元一次方程組
數(shù)學(xué)思考
通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究及相關(guān)實(shí)際問題的解決，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題的方法
解決問題
能綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)的實(shí)際問題
情感態(tài)度
通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及勇于探索的精神；通過從函數(shù)的角度看問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價(jià)值
重點(diǎn)
探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
難點(diǎn)
綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實(shí)際問題
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1提出問題，探索關(guān)系
通過設(shè)置幾個(gè)小問題，幫助學(xué)生探索二元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系
活動2操作交流，再次探索
通過動手操作和相互交流，探索二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系
活動3解決問題，綜合運(yùn)用
通過綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識問題
活動4鞏固練習(xí)，深化理解
通過用函數(shù)的方法解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程、不等式、函數(shù)之間的`聯(lián)系
活動5歸納小結(jié)，布置作業(yè)
師生共同小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
［活動1］
問題
1?二元一次方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化成y=
思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？
2?在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象
思考：在直線上任取一點(diǎn)（x,y），則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？
學(xué)生獨(dú)立思考問題1、2.
教師巡視，師生共同歸納：
�。�1）由問題1得到每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.
（2）由問題2得到直線上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是對應(yīng)的二元一次方程的解.
在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生是否能通過問題1和2體會到一次函數(shù)與二元一次方程（組）在數(shù)及形兩個(gè)方面的聯(lián)系.
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考及參與解決問題的積極性
通過設(shè)置問題1，幫助學(xué)生體會二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；通過設(shè)置問題2，幫助學(xué)生感受一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二元一次方程的解的對應(yīng)關(guān)系，為探究二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊
［活動2］
1?在同一坐標(biāo)系中畫出二元一次方程2x-y=1所對應(yīng)的直線
觀察：這兩條直線有交點(diǎn)嗎？
思考：這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解嗎？為什么？
2?當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)與y=2x-1的值相等？這個(gè)函數(shù)值是什么？
思考：這個(gè)問題與解方程組是同一個(gè)問題嗎？
學(xué)生獨(dú)立完成畫圖，相互交流觀察與思考的結(jié)果.教師巡視，對學(xué)生在交流過程中可能出現(xiàn)的疑問給予幫助.師生共同歸納得到，每個(gè)二元一次方程組對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
學(xué)生獨(dú)立完成問題2，然后師生共同歸納得到，從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值.
在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
（1）學(xué)生是否能通過探究從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元一次方程組.
�。�2）學(xué)生是否能意識到圖象法求二元一次方程組的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
通過設(shè)置問題1，讓學(xué)生通過畫圖去探索，從形的角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系.
通過設(shè)置問題2，幫助學(xué)生從數(shù)的角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系
［活動3］
問題
一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).如何選擇收費(fèi)方式使上網(wǎng)者更合算？
學(xué)生分組討論后發(fā)表見解，相互交流.
教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析得到收費(fèi)方式的選擇與每月上網(wǎng)時(shí)間x（分）有關(guān)，然后深入小組參與討論，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答
�。�1）若按方式A收則y=0.1x元；若按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫出圖象，計(jì)算出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解；
�。�2）方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后畫出圖象，計(jì)算出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解.
在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生是否能建立方程和函數(shù)模型；
�。�2）學(xué)生能否利用作差的方法去比較兩個(gè)函數(shù)值的大小；
�。�3）學(xué)生是否能得到所畫的函數(shù)圖象是射線；
�。�4）學(xué)生是否能利用圖象，從函數(shù)的角度去分析，從而選擇合適的收費(fèi)方式
通過綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會方程組、不等式與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識問題.解決問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地選擇數(shù)學(xué)模型并把它們有機(jī)地結(jié)合起來.
通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、分組討論和互相補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和多角度解決問題的能力
［活動4］
練習(xí)
下面有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：
全球通
神州行
月租費(fèi)
50
元/月
本地
通話費(fèi)
0．40元/分
0．60元/分
你知道如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎？
學(xué)生討論并展示成果.
教師引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法解答.
在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生是否能寫出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型；
�。�2）學(xué)生是否能靈活地結(jié)合方程組和不等式的有關(guān)知識解決問題
通過這個(gè)活動讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程組、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系
［活動5］
小結(jié)和作業(yè)
1?你對本節(jié)課的內(nèi)容有哪些認(rèn)識？
2?作業(yè):
第46頁第5、6、11題
學(xué)生思考后充分發(fā)表自己的意見，然后相互補(bǔ)充.
師生共同歸納得到：
（1）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系；
�。�2）從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面去看二元一次方程組；
�。�3）方法：從函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識問題、解決問題，圖象法解二元一次方程組.
在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）積極評價(jià)不同層次的學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的不同認(rèn)識.
�。�2）學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的整體感受，能否從不同角度去理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
通過小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣.
鞏固本節(jié)所學(xué)知識，并能解決實(shí)際問題
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