八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《選擇方案》教學(xué)設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.鞏固一次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題；
2.有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過(guò)函數(shù)統(tǒng)一起來(lái)使用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
重點(diǎn)：建立函數(shù)模型
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入
做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的.在選擇方案時(shí)，往往需要從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，涉及變量的問(wèn)題常用到函數(shù).同學(xué)們通過(guò)討論下面的問(wèn)題，可以體會(huì)如何運(yùn)用一次函數(shù)選擇最佳方案.解決這些問(wèn)題后，可以進(jìn)行后面的實(shí)踐活動(dòng).
二、自學(xué)安排
先閱讀課本131頁(yè)問(wèn)題1然后閱讀133頁(yè)問(wèn)題3的內(nèi)容，并回答問(wèn)題。
疑問(wèn)題1：一種節(jié)能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售價(jià)60元．一種白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦),售價(jià)為3元．兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)以上），如果電費(fèi)價(jià)格為0.5元／（千瓦時(shí)）。消費(fèi)者選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？
“問(wèn)題1”中，節(jié)省費(fèi)用的含義是什么？燈的總費(fèi)用由哪幾部分組成?如何計(jì)算兩種燈的總費(fèi)用?
預(yù)習(xí)提示：（多媒體展示）
�。�1）1千瓦= 瓦 1瓦= 千瓦 1度電= 千瓦·時(shí)。
(2) 耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時(shí)間（小時(shí)）
電費(fèi)=單價(jià)×耗電量
總費(fèi)用=電費(fèi)+燈的售價(jià)
(3) 白熾燈60瓦,售價(jià)3元,電費(fèi)0.5 元/ (千瓦時(shí)),使用1000小時(shí)費(fèi)用是多少元?
(4) 節(jié)能燈10瓦售價(jià)60元, 電費(fèi)0.5 元/(千瓦時(shí)),使用1000小時(shí)費(fèi)用是多少元?
電費(fèi)=0.5× × ；總費(fèi)用= +
分析：要考慮如何節(jié)省費(fèi)用必須考慮燈的售價(jià)和電費(fèi)，不同的燈售價(jià)分別是不同的常數(shù)，而電費(fèi)與照明時(shí)間成正比例。因此總費(fèi)用與燈的售價(jià)、功率和照明時(shí)間有關(guān)，寫(xiě)出函數(shù)解析式是分析問(wèn)題的基礎(chǔ)。
�。ǘ嗝襟w展示）由淺入深引入問(wèn)題A：一種節(jié)能燈10瓦60元,白熾燈60瓦3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時(shí)以上)。如果電費(fèi)是0.5元/ (千瓦·時(shí)),當(dāng)照明時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，兩種燈費(fèi)用相同?
�。ㄗ寣W(xué)生解決，然后然后教師給出書(shū)寫(xiě)步驟，接著解決節(jié)省費(fèi)用的問(wèn)題。第一種方法用數(shù)的形式解決，第二種用形的方法解決。）
先讓學(xué)生完成然后多媒體展示解題過(guò)程
解:略。
問(wèn)題B
一種節(jié)能燈10瓦60元,白熾燈60瓦3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時(shí)以上). 如果電費(fèi)是0.5元/ (千瓦·時(shí)), 選哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用?
�。ㄏ茸寣W(xué)生完成然后多媒體展示解題過(guò)程）
解:略。
你會(huì)利用函數(shù)圖象解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生用一次函數(shù)圖像解決）
解：略。
鞏固練習(xí)
如圖1,l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.
�。�1）當(dāng)照明時(shí)間為多少小時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？
�。�2）當(dāng)照明時(shí)間為多少小時(shí)，選擇白熾燈節(jié)省費(fèi)用？
（3）當(dāng)照明時(shí)間為多少小時(shí)，選擇節(jié)能燈節(jié)省費(fèi)用？
(4)小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買了一個(gè)白熾燈
和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢(qián)的用燈方法.
�。ㄖ苯咏o出答案，不必寫(xiě)解答過(guò)程）
問(wèn)題3：從A,B兩水庫(kù)向甲乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬(wàn)噸，乙地需水13萬(wàn)噸，A,B兩水庫(kù)各可調(diào)水14萬(wàn)噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米，從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使得水的調(diào)運(yùn)量（單位：萬(wàn)噸×千米）最小。
“問(wèn)題3”中，什么是調(diào)運(yùn)量？調(diào)運(yùn)量更什么有關(guān)系？影響費(fèi)用的變量是什么，它與費(fèi)用之間有什么關(guān)系？
分析：（結(jié)合多媒體進(jìn)行分析，完成下面的空格）
（1）首先考慮到影響水的調(diào)運(yùn)量的因素有兩個(gè)，即 和 ，水的調(diào)水量是兩者的 ，乘積越大，則調(diào)運(yùn)量越 （填“大”或“小”）
�。�2）其次應(yīng)該考慮到由A、B水庫(kù)運(yùn)往甲、乙兩地的水量共 個(gè)量。分別為：①由A向 ②由A向 ③由B向 ④由B向 ，它們互相聯(lián)系。
�。�3）設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x噸，而A、B兩水庫(kù)各可調(diào)水 萬(wàn)噸，則
�、�?gòu)腁水庫(kù)調(diào)往乙地的水量為 萬(wàn)噸。
�、诩椎毓残杷� 萬(wàn)噸，從A水庫(kù)已調(diào)入 萬(wàn)噸，還需要從B水庫(kù)調(diào)入 萬(wàn)噸。
�、垡业毓残杷� 萬(wàn)噸，此時(shí)從A水庫(kù)已調(diào)入 萬(wàn)噸，還需要從B水庫(kù)調(diào)入 萬(wàn)噸。
甲乙總計(jì)AxB總計(jì)
�。�4）填表：
�。�5）水的調(diào)運(yùn)量為 和 的`乘積：
①?gòu)腁水庫(kù)到甲地 千米，調(diào)水 萬(wàn)噸，調(diào)水量為 。
�、趶腁水庫(kù)到乙地 千米，調(diào)水 萬(wàn)噸，調(diào)水量為 。
�、蹚腂水庫(kù)到甲地 千米，調(diào)水 萬(wàn)噸，調(diào)水量為 。
�、軓腂水庫(kù)到乙地 千米，調(diào)水 萬(wàn)噸，調(diào)水量為 。
�。�6）設(shè)這次調(diào)水總的調(diào)運(yùn)量為萬(wàn)噸千米，則有= 化簡(jiǎn)這個(gè)函數(shù)= 。
【討論展示】①在上面（4）的表中，調(diào)入水量的代數(shù)式都應(yīng)該是正數(shù)或0，所以≥0
14-x≥0
15-x≥0 解這個(gè)不等式得
x-1≥0
�、诋�(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。
�、劭椿�(jiǎn)后的函數(shù)解析式，要想使調(diào)運(yùn)量最小，則自變量x的取值應(yīng)最 （填大或�。�，結(jié)合函數(shù)圖象可知水的最小調(diào)運(yùn)量為：= 。
【變式訓(xùn)練】設(shè)從B水庫(kù)調(diào)往乙地的水量為x萬(wàn)噸，能得到同樣的最佳方案嗎？（先讓學(xué)生去完成，接著教師用多媒體展示正確的過(guò)程）
（1）填表：
�。�2）設(shè)水的調(diào)運(yùn)量為萬(wàn)噸·千米，則有= ，化簡(jiǎn)得= 。
�。�3）自變量x的取值范圍為
（4）最小的調(diào)運(yùn)量為=
鞏固練習(xí)：（多媒體展示1和2）
三、課堂小結(jié)：
1.本節(jié)課的收獲：先由學(xué)生總結(jié)，老師啟發(fā)補(bǔ)充。
2.一次函數(shù)最值問(wèn)題的解決方法。
2.本節(jié)課滲透的數(shù)學(xué)思想方法。
(建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、分類討論)
3.關(guān)于這一課的知識(shí)你還有不明白的地方嗎？如果有請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)，讓老師和同學(xué)幫你解決.
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