初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中考點分析和探討
一、問題提出
《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（試行稿）》（以下簡稱《標準》）呈現(xiàn)了三維目標（知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀），[1]這就決定了初中階段結(jié)束時學(xué)業(yè)考試的試題框架設(shè)計中不僅要體現(xiàn)對原有知識技能考核的要求，還要體現(xiàn)出對過程方法考核的要求.要達到全面、準確地反映初中畢業(yè)生學(xué)科學(xué)習所達到水平的目的，學(xué)業(yè)考試作為測量的一種工具，如何合理、有效地測量學(xué)生在“過程與方法”方面所達到的水平，對我們來說是較陌生的領(lǐng)域，對于目前命題及相關(guān)技術(shù)的運用是一個挑戰(zhàn).
在《標準》中，對于初中階段，就“過程與方法”目標分兩部分做出描述，一是過程經(jīng)歷，二是能力培養(yǎng)與方法習得.其中對于過程經(jīng)歷，《標準》分別從代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)整理及概率統(tǒng)計三個方面進行描述.
代數(shù)部分有如下表述：經(jīng)歷采用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解以及利用等式性質(zhì)和運算率探求方程解的過程，經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關(guān)系和探求未知量的有效數(shù)學(xué)模型.經(jīng)歷建立函數(shù)關(guān)系的過程，體會函數(shù)是反映兩個變量相互依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是揭示兩個變量變化規(guī)律的有效工具.
對于代數(shù)部分過程經(jīng)歷的描述，充分利用“經(jīng)歷”“體驗”“探索”“體會”等行為動詞，體現(xiàn)出對教與學(xué)的行為要求和教學(xué)實施的過程要求，體現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)習過程的相關(guān)要求.但如何將其轉(zhuǎn)化為在學(xué)業(yè)水平考試中相應(yīng)可操作的考核要求仍是問題.
《標準》將過程經(jīng)歷在不同的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容層面進行了分別描述，面對目前數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中相關(guān)試題往往會出現(xiàn)不同知識內(nèi)容領(lǐng)域的綜合情況，如何解釋相關(guān)“過程”的要求？對于在能力培養(yǎng)與方法習得部分，《標準》對如邏輯推理能力、運算能力、空間觀念等能力進行了簡要的描述，但沒有進一步細化為在具體“過程”中如何體現(xiàn)，即能力培養(yǎng)與方法習得和過程經(jīng)歷兩部分之間沒有建立清晰而明確的聯(lián)系，因此，給學(xué)業(yè)水平考試命題帶來了很多困難（如何體現(xiàn)能力，如何清晰表現(xiàn)過程等）的同時，也反映出目前《標準》對評價操作層面在指導(dǎo)作用上存在著不足，至少在“過程”目標維度上是如此.
鑒于上述《標準》在“過程與方法”目標上的確立和要求給學(xué)業(yè)水平考試操作上帶來的挑戰(zhàn)和困難，我們有必要來借鑒其他國家甚至一些國際上大型的測試項目的成功經(jīng)驗.在本文中，我們通過分析學(xué)業(yè)水平考試及PISA（國際學(xué)生評價項目）數(shù)學(xué)部分對“過程”的考查，指出在目前國內(nèi)初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，在“過程”體現(xiàn)方面需要進一步思考的地方.
二、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中對于“過程和方法”的考核及運用
1.“過程和方法”考核框架構(gòu)建與思考
目前整個數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試測試框架如下頁圖1所示，由“知識與技能”和“過程與方法”兩部分構(gòu)成，呈現(xiàn)出兩維的框架結(jié)構(gòu).在“知識和技能”部分，主要考查五個內(nèi)容領(lǐng)域：數(shù)與運算、代數(shù)與方程、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計、圖形與幾何；在“過程與方法”部分，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力、運算能力、空間觀念、解決簡單問題的能力.
應(yīng)該說在目前的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試框架中，對于過程維度的體現(xiàn)主要表現(xiàn)在對相關(guān)能力的考查上.在考試手冊中，沒有對“過程”的相關(guān)內(nèi)容進行描述，一定層面上簡化了《標準》中對“過程”的理解，從測量角度，將過程體現(xiàn)與能力考查做了等同.
2.試題例舉
例1 “創(chuàng)意設(shè)計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設(shè)計圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖2所示）.已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓0的半徑0C所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，A是0D與圓0的交點.
�。�1）請你幫助小王在圖3中把圖形補畫完整；
�。�2）由于圖紙中圓0的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i=1∶0.75是坡面CE的坡度），求r的值.
參考答案及評分標準：
�。�1）圖形正確.……………………（賦分點）
測量目標：第（1）問考查基礎(chǔ)知識和基本技能、解決簡單問題的能力；第（2）問考查基礎(chǔ)知識和基本技能、運算能力、空間觀念、解決簡單問題的能力.
考試內(nèi)容：代數(shù)與方程，圖形與幾何.
本題是某年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷的一道試題.試題題干賦予一個生活實際情境，整道試題著重考查學(xué)生解決問題的能力.從試題的賦分分布分析，賦分點更多注意了考核知識領(lǐng)域的分布，但賦分點在體現(xiàn)考核的能力指向上模糊，更談不上明確地指向考核能力的相應(yīng)要求層次.從賦分的角度可以看出，在考核“過程”維度上，考核的可操作性不強.
三、PISA數(shù)學(xué)測試對于“過程”的認識
1.對于“過程”的理解
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，PISA測試學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)心的是學(xué)生遇到各種情境的問題，在“數(shù)學(xué)化（mathematise）”過程中，學(xué)生分析、說理和交流的能力.
在PISA數(shù)學(xué)測試中，將數(shù)學(xué)內(nèi)容、過程、情境作為測試框架中最重要的三個部分.其中對于過程，指的`是“數(shù)學(xué)化（mathematise）”的過程，它包括：（1）現(xiàn)實情境中問題的提出；（2）將問題與相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系；（3）通過假設(shè)或概括，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（4）解決數(shù)學(xué)問題；（5）反思，使得數(shù)學(xué)問題解決的結(jié)果符合現(xiàn)實情境，如圖4所示.[2]
2.關(guān)于“過程”考核框架的構(gòu)建
在PISA數(shù)學(xué)測試框架中，主要由三個部分組成，其中主要的部分就是對“過程”的考核，具體如下：
數(shù)學(xué)內(nèi)容：包括四個部分——數(shù)量、空間和圖形、變化和聯(lián)系、不確定性.
過程：針對數(shù)學(xué)化過程中不同的階段可能需要不同的能力（competency），為了明確和考查這些能力，PISA在數(shù)學(xué)測試中列出了八個能力：思考和推理（thinking and reasoning），論證（argumention）、交流（communication），建模（modeling），問題的形成和解決（problem posing and solving），表征（representation），使用符號化、形式化的和技術(shù)性的語言和操作（using symbolic formal and technical language and operations）及計算，工具的使用（use of aids and tools），這些能力的特征、表現(xiàn)形式，PISA借鑒了Niss[3]的工作.
PISA意識到這些數(shù)學(xué)能力不能人為地被分割到不同的試題中，針對某道數(shù)學(xué)試題，假設(shè)一定范圍內(nèi)的能力得到了應(yīng)用，PISA根據(jù)思維過程中不同的能力認知活動層面定義了三個“能力群”：再現(xiàn)能力群（reproduction cluster）、聯(lián)系能力群（connections cluster）和反思能力群（reflection cluster），八個能力在不同的能力群上有不同的表現(xiàn)要求，具體表現(xiàn)見文[4].
PISA數(shù)學(xué)測試中，通過試題在不同能力上的要求，針對上述三個不同能力群的描述，盡可能地將設(shè)計試題劃歸到某個能力群中.雖然試題可能仍存在不同的能力要求，但是保證了試題在整個能力群上的歸類.具體的方法是，分析試題的認知要求和學(xué)生在小規(guī)模先導(dǎo)性測試（small scale pre-pilot）的應(yīng)答情況，評估試題在八個能力上的表現(xiàn)，如果每一個能力表現(xiàn)都吻合再現(xiàn)能力群中能力的表現(xiàn)，則該試題被劃歸為再現(xiàn)能力群；如果每一個能力表現(xiàn)都吻合反思能力群中相應(yīng)能力的表現(xiàn)，則該試題被劃歸為反思能力群，除此之外，試題被劃歸為聯(lián)系能力群.這也可以避免在試題賦分過程中能力指向不明，同時也是保證能力層次要求的體現(xiàn).
情境：由于數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)注學(xué)生在各種問題情境中解決問題過程的能力，問題的情境作為問題解決的刺激材料，體現(xiàn)一個“真實性”的特征，激活相關(guān)數(shù)學(xué)知識和能力是很重要的一個方面.PISA根據(jù)與學(xué)生生活實際的遠近，提供了四種類型的情境：個人情境（personal），教育或職業(yè)情境（educational and occupational），公共情境（public），科學(xué)情境（scientific）.這些情境的設(shè)置和有效體現(xiàn)，有利于過程考核中學(xué)生認知水平真實、充分地體現(xiàn).
上述這三個部分的聯(lián)系結(jié)構(gòu)圖如下.
其中問題呈現(xiàn)形式是指試題呈現(xiàn)的題型及題干材料的不同呈現(xiàn)方式，如表格、圖形、圖象等.
3.試題例舉
例2 南極洲的面積[5].
如圖5，請你根據(jù)地圖上的比例尺，估計南極洲的實際面積.要求：顯示你的工作痕跡，并解釋你是如何估計的（如果你認為對你的估計有幫助，可以在地圖上畫）.
本題考核的能力層次為聯(lián)系能力群：考核的內(nèi)容為空間和圖形；情境屬于個人情境范疇.本題屬于開放型試題，其賦分采用雙位編碼形式，首位給出了學(xué)生應(yīng)得的分數(shù)，末位則按照學(xué)生在解決給定問題的過程中所使用的策略或是按照阻礙學(xué)生得出正確解決方案的錯誤概念給出特定代碼，這種賦分方式有利于后期數(shù)據(jù)分析的進行以及最終評價結(jié)果報告的生成（具體評分標準略）.
四、分析與思考
1.在測量中，需要加強對“過程”的學(xué)科理解
無論是初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的框架，還是PISA數(shù)學(xué)測試相應(yīng)部分的框架，都注重在能力上的考核.然而在“過程”的體現(xiàn)上，學(xué)業(yè)水平考試將能力的體現(xiàn)與“過程”的表現(xiàn)等同，PISA數(shù)學(xué)測試將考核能力圍繞“數(shù)學(xué)化”過程的各個階段展開，體現(xiàn)出在能力考查中的連接作用.
學(xué)業(yè)水平考試沒有明確給出“過程”的描述或界定，將“過程”的體現(xiàn)默認為能力的體現(xiàn)，將四種能力（運算能力、空間觀念、邏輯推理能力、解決簡單問題的能力）的表現(xiàn)作為考核“過程”的重心；對照PISA數(shù)學(xué)測試，“數(shù)學(xué)化”的過程，描述出了問題解決過程中各個階段運用的模型.這個模型既體現(xiàn)出了問題解決的過程，也體現(xiàn)出學(xué)生的認知過程.應(yīng)該說，PISA數(shù)學(xué)測試對于“數(shù)學(xué)化”過程模型的清晰描述為能力的考核提供了平臺，為試題在能力考查上的設(shè)計和開發(fā)提供了支撐點，起到基石的作用.這實際上也明確回答了一個問題，通過能力的考查在哪些方面或哪些階段需要體現(xiàn)出對“過程”的要求.顯然對于“過程”的理解，不僅是《標準》的需要，更是能力考查的根本.在這方面初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試框架沒有很好地體現(xiàn)出對于“過程”的理解.
2.在“過程”考查中，能力的體現(xiàn)要更加有助于提升試題的有效性
對于“過程”在測試系統(tǒng)中的不同理解，決定了在具體試題編制后產(chǎn)生不同的結(jié)果.
《標準》中針對學(xué)科中不同的內(nèi)容領(lǐng)域來描述“過程經(jīng)歷”，強調(diào)知識體系自身的發(fā)展脈絡(luò)過程，所以命題的具體操作性不強，初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，將“過程”簡化成等同于四個能力的考查.但是，這個簡化帶來的直接結(jié)果就是除了在試題命制上對于能力的體現(xiàn)比較隨意，使得命題人員不易控制，除了控制知識分布的局面之外，由于試題的解答過程可能需要學(xué)生表現(xiàn)出的不僅僅是一種能力，所以就給賦分帶來挑戰(zhàn)，即必須明確所賦的分值所指向的具體能力，同時不同的分值應(yīng)該明確對應(yīng)不同層次的能力.從例1的賦分情況看，顯然沒有很好地解決上述問題.在學(xué)業(yè)水平考試中，將“過程”過分簡化成四大能力的考查，既給命題操作帶來困難，同時也直接影響了試卷的考核效度.
在PISA數(shù)學(xué)測試中，基于對“數(shù)學(xué)化”過程的理解，要求體現(xiàn)學(xué)生在問題解決的不同階段的能力表現(xiàn)，在明確考核八個能力的同時，進一步界定八個能力在三個能力群上的不同表現(xiàn)，既體現(xiàn)出學(xué)生在問題解決階段中整體能力的層次性，又有利于試題解答的相應(yīng)賦分.從例2我們看到完全不同于初中學(xué)業(yè)水平考試的賦分方式，這種賦分雖然不能明確指向具體的能力，但是充分體現(xiàn)出具體的能力群的要求，有效體現(xiàn)出對能力層次的要求.這也使得學(xué)生在試題得分的可解釋程度得到了有力的保證，特別是對于能力層次的解釋得到了極大的保證.
3.“過程”考核框架的制定要更注意操作的可行性
在上述對學(xué)業(yè)水平考試及PISA數(shù)學(xué)測試對“過程”的分析中，從框架的制定到試題的呈現(xiàn)，看到了框架對試題成型的指導(dǎo)作用，體現(xiàn)出了對相關(guān)框架的可操作程度的關(guān)注.
學(xué)業(yè)水平考試的目的是全面、準確地反映初中畢業(yè)生學(xué)科學(xué)習所達到的水平.對于數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生對于基本概念的理解以及問題解決 過程中認知過程及水平層次的體現(xiàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的重點.對于“過程”維度體現(xiàn)學(xué)生的水平層次，主要體現(xiàn)在框架中考核的能力層次上，這是學(xué)業(yè)水平考試和PISA數(shù)學(xué)測試都關(guān)注的地方.然而就目前學(xué)
水平考試“過程”維度考核框架而言，沒有體現(xiàn)出能力水平層次要求及相應(yīng)具體表現(xiàn)，這直接導(dǎo)致針對考試目的，在操作層面的能力水平層次的評價缺乏足夠的依據(jù)和標準；而在這方面，PISA數(shù)學(xué)測試通過能力群（再現(xiàn)能力群、聯(lián)系能力群、反思能力群）的構(gòu)建，體現(xiàn)出了能力的層次性，這也有助于在相應(yīng)試題的命制中，能力層次的體現(xiàn)不僅是測試目標的需要，也是具體操作中一個可行的步驟.
綜上所述，針對課程標準中對于“過程”的描述和要求，在實際學(xué)業(yè)水平考試框架制定中將“過程”等同于針對能力方面的測試，這種簡化對從根本上真正確立有效的、可供操作的考核框架沒有幫助，這也直接影響了試題的編制、評分標準的制定，甚至是分數(shù)的解釋程度.比較PISA數(shù)學(xué)測試“過程”的理解和框架，現(xiàn)有框架雖然是在眾多工作的基礎(chǔ)上建立起來的，但仍存在不足，需要我們進一步研究.
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