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      三倍角公式推導(dǎo)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

      時間:2021-04-07 14:42:02 中考 我要投稿

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        三倍角公式推導(dǎo)

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        tan3α=sin3α/cos3α

        =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

        =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

        上下同除以cos^3(α),得:

        tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

        sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

        =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

        =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

        cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

        =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

        =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

        =4cos^3(α)-3cosα

        即

        sin3α=3sinα-4sin^3(α)

        cos3α=4cos^3(α)-3cosα

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