不確定時滯系統的穩(wěn)定性分析論文提綱

　　本文主要研究了不確定時滯系統的魯棒穩(wěn)定性問題，針對幾類不同的不確定時變時滯系統，分別構造了新的Lyapunov函數，Lyapunov-Krasovskii泛函，給出了所給系統穩(wěn)定的充分條件.預備知識中，概括了時滯系統穩(wěn)定性的基本概念，給出時域法判斷時滯系統漸近穩(wěn)定的兩個基本定理：Lyapunov-Krasovskii定理和Raumikhin定理，介紹了穩(wěn)定分析中對不等式進行處理時常用的幾個引理。

　　主要內容可分為以下幾個部分：

　　一、標稱系統穩(wěn)定為前提的魯棒穩(wěn)定性分析。

　　本部分主要是在現有文獻結論基礎上，研究了以標稱系統穩(wěn)定為前提的時滯系統的魯棒穩(wěn)定性問題，其中時滯的標稱值是非零的常數。這種時滯系統可以看作是標稱時滯值為零，擾動時滯在[0，μ]范圍內的系統，這類系統經常在網絡系統和生物系統中出現及應用，但關于此類系統研究的結果卻很少。在這里主要是構建了新Lyapunov函數，對不確定時滯系統進行穩(wěn)定性分析，以線性矩陣不等式和Lyapunov-Krasovskii為基礎，得到了易于檢驗的更加實際的穩(wěn)定定律。

　　二、時變時滯系統的穩(wěn)定性分析。

　　本部分主要針對兩類時變時滯系統進行魯棒穩(wěn)定性分析，重點分析了區(qū)間時滯系統的魯棒穩(wěn)定性.以往的文獻對此類問題的處理主要運用了模型轉化法，后來的文獻中運用了自由權矩陣來處理這類問題.自由權矩陣法跟模型轉換法相比，保守性大大減弱。但是自由權矩陣方法引入了大量的自由變量，增加了計算的難度和復雜性。在這里主要利用改進的自由權矩陣的方法，這種方法主要是通過構造一種新的Lyapunov-Krasovskii函數，增加了新的矩陣，但比傳統的方法要簡單得多，對不等式進行緊的有界的處理，得到了以線性矩陣不等式表示的系統穩(wěn)定的充分條件，降低了系統的保守性。

　　三、時滯相關的穩(wěn)定性分析。

　　本部分主要是進行時滯相關的穩(wěn)定性分析，針對一類不確定時滯系統，運用線性矩陣理論和Lyapunov方法，并結合不等式技巧，放大向量積.引入一個新的積分不等式引理，得到了與時滯相關系統漸近穩(wěn)定的充分條件，并大大漸弱了保守性。

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