數(shù)學(xué)抽樣調(diào)查與估計(jì)的教學(xué)設(shè)計(jì)
抽樣調(diào)查與估計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
本節(jié)課為復(fù)習(xí)課;教師采用一問一答式，促使學(xué)生積極思考，回憶知識(shí)，然后在掌握知識(shí)概念的基礎(chǔ)上，通過例題逐步體會(huì)如何把知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題當(dāng)中。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
知道抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要數(shù)學(xué)方法;
掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，分清要考察的對(duì)象;
會(huì)運(yùn)用抽樣的方法選取樣本，并使樣本具有代表性;
會(huì)對(duì)抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，能選用合適的圖表表示數(shù)據(jù)的分布。
2.過程與方法
通過隨機(jī)抽樣，感受隨機(jī)抽樣的科學(xué)性;
通過具體實(shí)例體會(huì)樣本容量對(duì)總體估計(jì)的影響。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想方法;
通過本章的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
用樣本估計(jì)總體的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與表示。
教學(xué)方法：
一問一答式，引導(dǎo)啟發(fā)式。
教學(xué)媒體：
幻燈片、計(jì)算器。
教學(xué)安排：
1課時(shí)。
教學(xué)過程：
一、實(shí)例、復(fù)習(xí)綱要
1.實(shí)例
在上課之先，讓全班學(xué)生按班上的分組統(tǒng)計(jì)出身高，列成表，備用。
假定已將全班50名學(xué)生的身高統(tǒng)計(jì)匯總?cè)缦卤?單位：cm)：
2.復(fù)習(xí)綱要與數(shù)據(jù)初步處理
(復(fù)習(xí))師：什么是總體?什么是個(gè)體?什么是樣本?抽樣的種類有哪幾種?
生：以全班學(xué)生的身高為總體，抽取該班不同的小組(或小組組合)作為樣本。
(復(fù)習(xí))師：你所用的是什么抽樣方法?什么是樣本容量?各樣本小組(或小組組合)的容量是多少?
(復(fù)習(xí))師：已學(xué)習(xí)過的反映樣本(或數(shù)據(jù))數(shù)量水平的標(biāo)志值(特征數(shù))有哪幾個(gè)?意義是什么?如何取得眾數(shù)和中位數(shù)?什么是總體平均數(shù)?
試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算這組身高數(shù)據(jù)的總體平均數(shù)( )。然后，請(qǐng)各位同學(xué)以自己所在的小組學(xué)生的身高為樣本，計(jì)算它們的平均數(shù)( )。樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。
復(fù)習(xí)：怎樣根據(jù)樣本方差去估計(jì)總體方差?
試根據(jù)各小組(或小組組合)的身高數(shù)據(jù)的方差，給全班同學(xué)的身體發(fā)育情況做一個(gè)結(jié)論。并由此說明用樣本方差去估計(jì)總體方差的一般情況。研究因取不同的樣本，對(duì)總體估計(jì)產(chǎn)生的影響(注意，一般不用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體)。
提供以下幾點(diǎn)做參考：
(1)選取的樣本不同，所說明的總體的'情況存在有差異，所以用樣本對(duì)總體的估計(jì)是近似的;
(2)樣本容量取得越大，樣本方差越接近總體方差;
(3)第5組樣本的方差最小，說明第5組學(xué)生的身高發(fā)育情況較整齊;第2組樣本方差最大，學(xué)生身高波動(dòng)較大。
說明：
(1)如果將這一個(gè)班的學(xué)生身高作為樣本，可以考察全校初三學(xué)生身高發(fā)育情況，或去估計(jì)某地區(qū)，某縣市初三學(xué)生身高發(fā)育情況.
(2)關(guān)于總體方差.
根據(jù)樣本方差的定義，總體方差的意義為總體各數(shù)據(jù)與總體平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，所考察的總體是很大的(也可能是無限的)�？傮w平均數(shù)是不易(或不能)求得的，總體方差也難于計(jì)算出來，一般只能用樣本方差估計(jì)它。當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本方差很接近總體方差。所以樣本方差的又一作用是估計(jì)總體方差的。
3.繪制頻率直方圖的步驟及其復(fù)習(xí)綱要
(1)求極差
復(fù)習(xí)：什么叫做極差?
全班同學(xué)的身高在什么范圍內(nèi)?用閉區(qū)間表示出來(是[157，181])。如果用一個(gè)比這個(gè)閉區(qū)間略寬闊些的開區(qū)間來表示，有什么規(guī)定?選取開區(qū)間邊值(端點(diǎn)值)的原則是什么?
計(jì)算全班同學(xué)身高的最大值與最小值的差。
〔全班身高的極差為：181-157=24(cm)〕
(2)選取組距，確定組數(shù)
復(fù)習(xí)：什么叫組距?決定組距的原則是什么?確定組數(shù)的方法是什么?
(分組是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，如何恰當(dāng)分組，既有經(jīng)驗(yàn)問題，又要通過試驗(yàn)進(jìn)行，還可以通過試驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整，靈活性比較大。分組過多或過少，都不易清楚地反映出所研究數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。分組方法又不是唯一的，而是要選擇最恰當(dāng)?shù)姆纸M。選擇組距時(shí)，應(yīng)掌握組距越大，所分的組越少。試驗(yàn)、比較幾個(gè)相應(yīng)的組距的組數(shù)，然后從中選取一個(gè)比較合適些的。一般數(shù)據(jù)在100以內(nèi)，常根據(jù)實(shí)際情況分成512組。這是經(jīng)驗(yàn)之談。) 已知全班學(xué)生身高數(shù)據(jù)有50個(gè)，若取組距為3cm，則可分 (已知全班學(xué)生身高數(shù)據(jù)有50個(gè)，若取組距為3cm，則可分 (組);若取組距為4cm，則可分 (組);若取組距為3.5cm，則可分 (組)。經(jīng)試驗(yàn)比較，決定組距取為3.5cm，組數(shù)確定為7組較為合適。(教師應(yīng)通過分組，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，靈活運(yùn)用分組法則的能力。)
(3)決定分點(diǎn)
復(fù)習(xí)：決定分點(diǎn)的原則是什么?
(盡量不使已知數(shù)據(jù)處在分點(diǎn)上，實(shí)在避免不了的時(shí)候，應(yīng)采取處理措施，或重新選擇組距，再行確定組數(shù)，或選擇使用區(qū)間表示.象所舉的例題，當(dāng)取組距為3.5cm，分7組時(shí)，第一個(gè)分點(diǎn)取比157cm少個(gè)位數(shù)的半個(gè)單位以后，就會(huì)使一、二個(gè)數(shù)據(jù)處在分點(diǎn)上，因此，還需要規(guī)定取左閉右開區(qū)間，進(jìn)行調(diào)整，而且最后一個(gè)區(qū)間選閉區(qū)間，這樣才能包含所有身高數(shù)據(jù)，這就是選取組距，確定組數(shù)與選取分點(diǎn)的靈活性。)
本例所取的分點(diǎn)為：156.5;160;163.5;167;170.5;174;177.5;181(單位：cm)。分7組，各組區(qū)間確定為：[156.5，160);[160，163.5);[163.5，167);[167，170.5)[170.5，174)，[174，177.5);[177.5，181]。
(4)列出總體頻率分布表[
復(fù)習(xí)：頻率分布表的項(xiàng)目有哪些?什么叫頻數(shù)?什么叫頻率分布?什么是累計(jì)頻率*?(*可以不復(fù)習(xí)、也可以學(xué)生具體情況確定。)
(5)畫出頻率分布直方圖
復(fù)習(xí)：什么叫做頻率分布直方圖?
復(fù)習(xí)：頻率分布直方圖的實(shí)際意義是什么?它的性質(zhì)有哪些?畫頻率分布直方圖有幾個(gè)步驟?基本方法是什么?(縱、橫軸線，組距，小長(zhǎng)方形的高。)(這表示了處理數(shù)據(jù)的全過程。)
以班上學(xué)生第5組的身高為樣本，畫出樣本的頻率分布直方圖。用它估計(jì)總體。觀察誤差情形.
[①求極差：175-161=14(cm)
②取組距，確定組數(shù)：
取組距為3.5cm， (組)。因不含175cm，故取5組。
�、鄱ǚ贮c(diǎn)：160.5～164～167.5-171～174.5～178.
④頻率分布表
�、莓嬵l率分布直方圖.
(有條件的學(xué)生可利用計(jì)算器作計(jì)算。)][二、教師進(jìn)行小結(jié)
在著重講清以下幾個(gè)方面的問題后，進(jìn)行答疑。
1.本章學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)上的主要基本概念;
2.用樣本(數(shù)據(jù))平均估計(jì)總體平均水平;
3.通過樣本方差的比較估計(jì)總體的波動(dòng)大小;
4.通過樣本的頻率分布估計(jì)總體分布規(guī)律;
5.統(tǒng)計(jì)思想的體現(xiàn)(從局部看整體的思想方法)，培養(yǎng)學(xué)生耐心、細(xì)致的工作作風(fēng)。
三、布置一項(xiàng)實(shí)習(xí)作業(yè)
(按學(xué)生自己生活的范圍，收集一組數(shù)據(jù)，從中進(jìn)行抽樣分析研究，以培養(yǎng)他們獨(dú)立處理數(shù)據(jù)的能力。)
板書設(shè)計(jì)：
小結(jié)復(fù)習(xí)
一、知識(shí)
三、小結(jié)
二、實(shí)例
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