初二數(shù)學上冊《比較線段的長短》教學設計
一、教材分析
本節(jié)課是北師大版教材七年級上冊第四章的第二節(jié)，是平面圖形的重要的基礎知識。學生在第一章了解了棱柱等幾何圖形，了解了構成這些幾何圖形的基本元素是點、線、面。在上一節(jié)課也學習了線段、射線和直線的形象、描述性定義和表示方法。這一節(jié)將重點研究線段的重要的基本性質和比較方法。所以從學生的生活經驗出發(fā)，抽象提煉線段的基本性質，線段的大小比較方法和作圖等，能充分調動學生的積極性。這節(jié)課的知識內容的學習對學生空間思維的發(fā)展、平面幾何語言的培養(yǎng)、幾何圖形的操作方法、以及射線、角、三角形、四邊形等的學習，都具有重要的作用。
二、學情分析
學生在小學階段對線段已有了一定的認識，對于線段的長短也有了感性的認識，在比較線段的長短的問題上都有了一定的方法，這些為本章的學習奠定了基礎。教學中始終遵循學生主動學習的原則，給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經歷數(shù)學知識的獲得與應用過程。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法。在“疊合法”使用的工具中自然引出用圓規(guī)作線段，并進一步做出線段的和、差，理解線段中點的特性，從而將圖形與數(shù)量關系結合在一起。同時初步培養(yǎng)學生數(shù)學語言的規(guī)范性，突出運用所學知識解釋和解決實際問題的能力。
三、教學目標：
1．知識目標：借助于具體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質；能借助尺、規(guī)等工具比較兩條線段的長短；掌握中點的定義和表達方法；能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段。
2．能力目標：通過思考想象、合作交流、動手操作等數(shù)學探究過程，了解線段長短比較的方法，學習使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。
3．情感態(tài)度價值觀：在解決問題的過程中體驗動手操作、自主探究、合作交流的快樂，激發(fā)學生解決問題的積極性和主動性。
四、教學重點與難點
重點：線段長短的兩種比較方法，線段中的概念即表示方法。
難點：掌握線段比較的正確方法，線段中點的應用。
五、教學方法
通過創(chuàng)設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索，構建“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環(huán)境，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。
六、教學過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
1、用身邊的實例描述線段、射線和直線的特點。
2、回顧線段、射線和直線的共性，及線段的特別之處。即填空：
線段、射線和直線都是____（填“曲”或“直”）的線，但 ____是沒有延伸性的，所以只有它可以比較長短。
師：用多媒體出示一張圖片，讓學生選擇：如果是你，會選擇哪條路呢？如果忽略一切建筑物，你會怎樣以最短的`時間到達？
生1：選擇第一條，（陳述理由）。
師：我們這節(jié)課的重點研究比較線段的長短。（板書課題）
生2：（到前面演示）從A到B畫一條線段。
發(fā)現(xiàn)結論：兩點之間的所有連線中，線段最短。
簡述為：兩點之間線段最短。
順利的引出定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
思考：如果從你家到學校走了1公里，能否認為學校與你家的距離為1公里？為什么？
用學生身邊熟悉的生活例子,體會線段的性質“兩點之間線段短”，同時可以引起學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，體會生活中有數(shù)學，數(shù)學應用于生活。
第二環(huán)節(jié) 探索新知，形成概念，歸納方法
探究活動一：
1、你認為A同學和B同學誰高？
生1：兩個同學高矮相差很大，一眼就能看出來，可是A和C，兩個同學就得站一塊看看了。
生2：或者拿卷尺量一量。
師：需要注意什么？（讓學生展示：矮個學生站在臺階上與高個同學比較，卷尺不是從同一高度測量。）
2、教科書上，議一議內容：
怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長短？
教師點明課題：把兩位同學身高、兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，比較它們的大�。▽W生自由發(fā)言）
3、在黑板上畫出兩條相近的線段，同時讓學生在草稿紙上畫出兩條相近的線段（走向不一致），讓學生思考，并分組討論比較方法。
引導學生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。
方法一：測量法（工具：可用刻度尺） 教師直接在圖形上演示。
方法二：疊合法（工具：可用圓規(guī)） 教師利用多媒體演示。
【意圖】讓學生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段長短的過程，經過師生交流并歸納出線段長短的比較方法。利用生活中可以感知的情境，極大激發(fā)學習興趣，使學生感受生活中所蘊含的數(shù)學道理。在具體問題中設問，在解答問題中形成認知，激發(fā)學生的解決問題的熱情。如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進行比較。
探究活動二：
1、讓每個學生在一張紙上畫出一條線段AB，動手對折，使兩個端點重合，即折出線段AB的中點M。
A● ________________ M _________________●B
2、利用剛學到的兩種方法比較線段AM與BM的長短（讓學生上臺用兩種方法比較比大�。�
得到結論：線段AM=BM，接著指出線段中點的含義，表示為：AM=BM=I/2AB.
學以致用： 1
1、延長線段MP到N，使PN=MP，則P為線段MN的____。MN=___ MP 。。
PN=____MN M
2、如圖，AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，則AD=___ cm。
3、你能舉出生活中用到比較線段長短的例子嗎？
【意圖】教師與學生的共同操作，一方面照顧到全體學生，另一方面讓學生動手操作更能加深學生的體會，讓學生體會方法的獲得過程，并順利引出線段中點的定義，練習有助于對表示方法的掌握，突破中點定義和應用的難點。教師關注全體學生、充分調動他們的積極性，讓他們廣泛參與、積極主動的學習。
探究活動三：
1、如果手頭只有一把沒有刻度的直尺和一個圓規(guī)，你能畫出一條線段等于已知線段嗎？
�。ɡ蠋熢诤诎迳袭嫵鲆阎�段，同時要求學生在紙上畫出任意一條線段）
小組合作交流畫法：
老師演示，歸納出三步驟：1畫出射線、2度量已知線段、3移到射線上
2、你能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的2倍嗎？
�。▽W生動手完成，一人板演，老師巡視指導）
要求：關注作圖順序、保留痕跡，不要求學生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但一定要規(guī)范到位。
第三環(huán)節(jié) 檢測反饋，形成技能
1.已知線段a、b，求作線段AC，使AC=a+b。
2.在直線a上順次截取AB=4cm，BC=3cm。如果點O是線段AC的中點，則線段AO=____cm。
3.如圖，△ABC中，你能說出線段AB+AC的長與線段BC哪一條更長？你用什么方法比較？能夠不用工具比較嗎？
B C
4.（挑戰(zhàn)自我）如圖在一個四邊形各邊上任意取一點，并順次連接它們，得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什么？如果是一個五變形呢？六邊形呢？
【意圖】本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，題目設置仍在于檢測本節(jié)課所學知識，滿足不同的學生在數(shù)學上的不同發(fā)展的需要，提供給學生探索、交流的時間和空間。同時鼓勵同學們運用所學知識去解釋、解決實際問題。關注全體學生的發(fā)展。鼓勵學生獨立完成、接受挑戰(zhàn)的信心。
第四環(huán)節(jié) 回顧總結，鞏固提高
1、這節(jié)課你學到了哪些知識和方法？有哪些需要注意的問題？
2、你有哪些數(shù)學思想上的收獲？
3、同學們對自己這節(jié)課的表現(xiàn)進行評價。
老師的提示問題：
(1)兩點之間____最短。
(2)兩點之間的距離是指
(3)比較兩天線段的長短的方法有________ 和________ ，它們各自用的工具和具體做法是
—————————————————。
(4)用尺、規(guī)畫一條線段等于已知線段的一般步驟是————————。
【意圖】師生交流、歸納小結的目的是讓學生學習表述自己的收獲，培養(yǎng)學生及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。
第五環(huán)節(jié) 作業(yè)布置：
課本 第112頁習題4.2的1、2、3題。
七、教學反思
1、本節(jié)課采用探究式學習方式，通過觀察、操作、探索和交流，學生在活動中關注知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成過程，積累了豐富的數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)了一定實踐能力和科學求實的態(tài)度。以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為宗旨。
2、關注思想方法。將數(shù)形結合的思想滲透給學生，使學生對數(shù)與形有一個初步認識，為將來的學習打下基礎。從一開始就從學生熟悉的生活情境中提出問題，讓學生有目的地進行探索，在得出比較線段長短的方法后，再從數(shù)形結合的高度去認識，在教知識的同時，教給學生一種重要的數(shù)學思想，這一點在日常教學中不容忽視，要時刻注意。
3、學生在小學時只會用圓規(guī)畫圓，不會用圓規(guī)去度量線段的長短以及截取線段，通過這節(jié)課，學生對圓規(guī)的用法有一個新的認識。
4、本節(jié)課以學生的自主探究、小組合作、交流展示為主，通過觀察比較、動手操作、合作交流去解決一個一個力所能及的問題，學生在實踐中獲得發(fā)展。所以在評價時除教師的點評外，要更注重學生之間的“生生互評”。
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