三角形內(nèi)角和教學設計
【教學內(nèi)容】新世紀小學數(shù)學四年級下冊第27頁“探索與發(fā)現(xiàn)(一)”
【教材分析】
“三角形內(nèi)角和” 這節(jié)課是北師大版第七冊的教學內(nèi)容，是在學生學習了三角形的概念及特征之后進行的。教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學生的學習興趣，引出探索活動。在活動過程中，先通過“畫一畫、量一量”，產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想，再“拼一拼、折一折”，引導學生對已有猜想進行驗證，經(jīng)歷提出猜想——進行驗證的的過程，滲透數(shù)學學習方法和思想。
【學生分析】
學生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)學生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度” 的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學生已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。
【學習目標】
1.學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。
2.在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。
3.體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題
小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
師：我們在猜三角形的時候，看到一個直角，就能斷定它一定是直角三角形;看到一個鈍角，就能斷定他一定是鈍角三角形;但只看到一個銳角，就判斷不出來是哪種三角形。看來在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?
三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研究研究。
(創(chuàng)設的不是生活中的情境，而是數(shù)學化的情境。有的孩子認為一個三角形中可能會有兩個鈍角，還有的提出等邊三角形中可能會有直角，這兩個問題顯現(xiàn)出學生在認知上的矛盾，學生用已經(jīng)學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”，而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣。)
二、引導探究，解決問題
1.介紹內(nèi)角、內(nèi)角和
師：我們現(xiàn)在研究三角形的三個角，都是它的內(nèi)角，以后到了初中，還會接觸三角形的外角�？蠢蠋熓掷锏娜切�，關(guān)于它的三個內(nèi)角，除了我們已經(jīng)掌握的知識外，你還知道哪方面的知識?誰能說一說三角形的內(nèi)角和指的是什么?
已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是多少的同學，可以把它寫在本上。不知道的同學想一想，計量內(nèi)角和的單位是度，可以估計一下，各種各樣的三角形的內(nèi)角和是不是一個固定的數(shù)，有可能會是多少度，把你的猜想也寫在本上。
我們這節(jié)課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。
2.確定研究范圍(預設約3-5分)
師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所有的三角形?只研究黑板上這一個行不行?那就隨便畫，挨個研究吧。(學生反對)
請你想個辦法吧!
(通過引導學生分析，“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”這個問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數(shù)學思想)
3.動手操作實踐(預設約8-10分)
請每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內(nèi)角，把每個角標上序號。老師提出要求：先試著研究自己的三角形，然后再共同研究小組里其他同學的三角形，看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。(學生動手操作試驗，在小組中討論問題)
(為了滿足學生的探究欲望，發(fā)揮學生的主觀能動性，我在設計學具的時候，想了幾個不同的方案，最后決定課前讓學生在學習小組里分工合作制作各種不同的三角形，課上就讓學生就用自己制作的三角形，通過獨立探究和組內(nèi)交流，實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。)
4.匯報交流(預設約15-20分)
(1)測量的方法
學生匯報量的方法，師請同學評價這種方法。
師小結(jié)：直接量的方法挺好，雖然測量有誤差，不準，但我們能知道，三角形的內(nèi)角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，誰還有別的方法?
(2)剪拼的方法
學生匯報后師小結(jié)：能想到這個方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。(教師和學生剪一剪、拼一拼)
師：把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起，拼成了一個大角，角的兩條邊是不是在一條直線上呢?看起來挺象的，但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差，有時會差一點點，誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°?
(3)折拼的方法
學生匯報后師小結(jié)：我們要研究三角形的內(nèi)角和，實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊到一起，像剪和折的方法，看三個內(nèi)角拼到一起是不是180度，都是借助我們學過的平角解決的問題。
這三種方法都不錯，在操作的過程中，有時會有誤差，不太有說服力。想一想，你還能不能借助我們學過的哪種圖形，想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度?
(4)演繹推理的方法
(借助學過的長方形，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形。)
師：你認為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。
(演示課件：兩個完全相同的三角形內(nèi)角和等于360°，一個三角形內(nèi)角和等于180°)
師小結(jié)：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差，非常準確的說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。
(學生通過小組合作的方式學到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領(lǐng)悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。)
學生用的方法會非常多，怎樣對這些方法進行引導，是值得思考的問題。這些方法的思維水平不應該是平行的：直接測量的方法是學生利用已有的知識，測量出每個角的度數(shù)，再用加法求和;拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種方法，都是通過拼成一個特殊角，也就是平角來解決問題;而演繹推理，即把兩個完全相同的三角形合二為一，或把長方形一分為二，成為兩個三角形，這是更深層次的思考，是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法，能使我們確定研究的范圍只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩，把一個長方形沿對角線分成兩個完全相同的三角形后，因為兩個三角形的內(nèi)角和是原來長方形的四個內(nèi)角之和360度，所以一個三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°，這種方法從科學證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和，它有嚴密性和精確性�；谝陨系南敕�，我覺得在課上不能停留在學生對方法的描述上，而應引導學生經(jīng)歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過程，感悟數(shù)學的嚴謹性。所以在最后一個環(huán)節(jié)中，教師向全班同學推薦這種分的方法，大家一起來做一做，不要求全體都掌握，就想起到引導和點撥的作用。學生在經(jīng)歷量和拼之后，逐漸會在思維發(fā)散的過程中得到集中，集中為分的方法，最后將四邊形一分為二，五邊形一分為三，六邊形一分為四……，又會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律�！�
5.驗證猜想
請學生把剛才研究的三角形舉起來，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，這三類的三角形內(nèi)角和都是180度，那就可以說，所有的三角形的內(nèi)角和都是180度。
這個結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎?
(在很多同學都知道三角形內(nèi)角和的情況下，要引導學生領(lǐng)悟有了猜測還要去驗證，這是一種科學的研究問題的方法，是一種求實精神。)
6.進一步感受
(1)三角形內(nèi)角和與三角形大小的關(guān)系
教師出示一個小三角形，問學生內(nèi)角和是多少度?再出示一個大的等腰三角形，問學生它的內(nèi)角和是多少度?把這個大三角形平均分成兩份，每份內(nèi)角和是多少度?你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(2)三角形內(nèi)角和與三角形形狀的關(guān)系
(演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形。)
仔細觀察，在這個過程中，什么變化了?什么沒變化?(三個角的度數(shù)都在變化，內(nèi)角和卻總是不變的)你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎?
如果老師把一個角一直往下拽，猜一猜會怎樣?
(通過變化的三角形和三個內(nèi)角的數(shù)據(jù)顯示，進一步感受三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小都沒有關(guān)系;當把三角形的一個角一直向下拽，這個角變成了一個180度的平角，另外兩個角變成了0度角，雖然已經(jīng)不再是三角形，也能從一個側(cè)面證明三角形的內(nèi)角和是180度，使學生感受到極限的思維方法。)
7.解釋課前問題
用內(nèi)角和的知識解釋課前的問題，為什么在三角形中不能有兩個直角或鈍角。
三、拓展應用，深化創(chuàng)新
1.介紹科學家帕斯卡(出示帕斯卡的資料)
師：帕斯卡為科學作出了巨大的貢獻，在我們以后學習的知識中，也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗證的，他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度，我們同學還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
2.四邊形內(nèi)角和(預設約5-7分)
屏幕出示：在一個三角形中， ∠1= 50°，如果沿直線剪一刀，所剩圖形的內(nèi)角和是多少度?
(可能出現(xiàn)的分法：教師演示剩下四邊形的情況)
你打算用哪種方法知道四邊形的內(nèi)角和?
你覺得哪種方法更好?
(師演示課件：將四邊形一分為二，兩個三角形的六個內(nèi)角組成了四邊形的四個內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和等于兩個三角形的內(nèi)角和，即：180°×2=360°)
(設計求四邊形的內(nèi)角和，是把這個新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為求幾個三角形內(nèi)角和的問題上，滲透化歸的數(shù)學學習方法。)
3.總結(jié)
我們把四邊形一分為二，用三角形內(nèi)角和的知識知道了四邊形內(nèi)角和，那么五邊形、六邊形……這些多邊形的內(nèi)角和是多少度?有沒有什么規(guī)律可循，希望同學們能用學到的知識和方法去探究問題，你還會有一些精彩的發(fā)現(xiàn)。
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