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《等差數(shù)列》教學設計 推薦度:
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等差數(shù)列教學設計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就不得不需要編寫教學設計,借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力,從而使學生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過教學設計嗎?以下是小編精心整理的等差數(shù)列教學設計,希望能夠幫助到大家。
等差數(shù)列教學設計1
一、教學目標:
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題,培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力,轉化的數(shù)學思想以及數(shù)學運算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學生分析解決問題的能力,歸納總結能力,以及數(shù)學運算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價值觀
通過教學,讓學生認識到事物是普遍聯(lián)系,發(fā)展變化的。
二、教學重點:
把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學難點:
尋找適當?shù)淖儞Q方法,達到化歸的目的
四、教學過程設計
復習引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學設計及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學設計及反思=
設計意圖:
讓學生回顧舊知,由此導入新課。
[教師過渡]:今天我們學習《數(shù)列求和》第二課時,課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)
導入新課:
[情境創(chuàng)設] (課件展示):
例1:求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思,…的前《數(shù)列求和》教學設計及反思項和
分析:將各項分母通分,顯然是行不通的,啟發(fā)學生能否通過通項的特點,將每一項拆成兩項的差,使它們之間能互相抵消很多項。
[問題生成]:請同學們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設問:既然不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,那么就不能直接用等差,等比數(shù)列的求和公式,請同學們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過渡]:對于通項形如《數(shù)列求和》教學設計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思為等差數(shù)列)求和時,我們采取裂項相消求和方法
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時,抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項,也有可能前面剩兩項,后面也剩兩項,再就是將通項公式裂項后,有時候需要調整前面的系數(shù),才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.
變式訓練:
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n項和為《數(shù)列求和》教學設計及反思,若《數(shù)列求和》教學設計及反思,設《數(shù)列求和》教學設計及反思,求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設計及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學設計及反思
說明:例題引伸是教學中常做的一件事,它可以使學生的認識得到“升華”,
發(fā)展學生的思維,并起到觸類旁通,舉一反三的效果
【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學設計及反思,其中{《數(shù)列求和》教學設計及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列,則《數(shù)列求和》教學設計及反思《數(shù)列求和》教學設計及反思)
例2:求和:《數(shù)列求和》教學設計及反思
分析:直接算肯定不可行,啟發(fā)學生能否通過通項的特點進行求解。
[問題生成]:
根據(jù)以上例題,觀察該例題通項公式的特點。
[教師過渡]:如果{《數(shù)列求和》教學設計及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學設計及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.
《數(shù)列求和》教學設計及反思
變式訓練2、
拓展練習:1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n項和 為sn ,點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)、設是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學設計及反思,求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學設計及反思對所有都成立的`最小正整數(shù)m。
五、方法總結:
公式求和:對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.
拆項重組:利用轉化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項相消:對于通項型如《數(shù)列求和》教學設計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減:若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法)。
六、作業(yè)布置:
課本P49:第8題
七、教學反思
1.我從兩個方面設計變式題。其一,橫向變化,其二是縱向變化。橫向變化是:從公式→例題各個側面來看求和,讓學生開拓了視野,展開豐富的聯(lián)想:分組求和可分兩組,是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和,是否還有分母有理化進行求和等?v向變化:條件削弱,問題復雜,難度提升。從具體到抽象,從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化,可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學的合理性呢?學生的學習的本質是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新,而問題變式教學恰是在有實例的支持下,繼承了思維變異的常用技巧,借鑒此技巧、尋求更多的變異,如分組成三個或更多個的式子求和,使學的思維得到充分的發(fā)展,從而取得創(chuàng)新的目的,這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化,可看出思維變異的深入性。問題的層層深入,使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭,讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結,我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學生的解法均缺乏根據(jù),但教師贊賞學生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法,為了保護學生的積極性和創(chuàng)造性,沒有進行否定,而是讓學生課下思考,是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等,都是由教師提出來的,若是能由學生主動提出就更好了.為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養(yǎng),
3.利用課堂教學的機會,有意識地將數(shù)學研究的某些思想方法滲透到教學過程中,課堂教學不能單純傳授知識,應在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導下,這堂課的教學過程中,每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。
4.提高課堂教學的實效,加快學生的思維節(jié)秦,不拖泥帶水,該說的話,要說到點上,要說透,能少說的,就決不多說,盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中,以學生為主,先由學生自行解題,展開討論及合作學習,充分調動了學生學習數(shù)學的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
等差數(shù)列教學設計2
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(北師大版)第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時.數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一,它不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣.同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法.
【教學目標】
1. 知識與技能
。1)理解等差數(shù)列的定義,會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列:
。2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程:
(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中,培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力,體驗從特殊到一般,一般到特殊的認知規(guī)律,提高熟悉猜想和歸納的能力,滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動,培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,激發(fā)學生的學習興趣,讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中,使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學重點】
、俚炔顢(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項公式
【教學難點】
、倮斫獾炔顢(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生),經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習,大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,但也有一部分學生的基礎較弱,學習數(shù)學的興趣還不是很濃,所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā),注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展.
【設計思路】
1.教法
、賳l(fā)引導法:這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點,突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性.
、诜纸M討論法:有利于學生進行交流,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,調動學生的積極性.
、壑v練結合法:可以及時鞏固所學內容,抓住重點,突破難點.
2.學法
引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點,推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
【教學過程】
一:創(chuàng)設情境,引入新課
1.從0開始,將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,得到的`數(shù)列是什么?
2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5.那么從開始放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位(單位:)組成一個什么數(shù)列?
3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內各年末的本利和(單位:元)組成一個什么數(shù)列?
教師:以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).
學生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
。ㄔO置意圖:從實例引入,實質是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般,激發(fā)學生學習探究知識的自主性,培養(yǎng)學生的歸納能力.
二:觀察歸納,形成定義
、0,5,10,15,20,25,….
、18,15.5,13,10.5,8,5.5.
、10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點,你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉換成數(shù)學符號語言嗎?
教師:引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓學生抓住數(shù)列的特征,歸納得出等差數(shù)列概念.
學生:分組討論,可能會有不同的答案:前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出:等差數(shù)列的定義;另外,教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設計意圖:通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓。骸皬牡诙椘穑恳豁椗c它的前一項的差為同一常數(shù)”,落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)
三:舉一反三,鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.
注意:公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負數(shù),也可以為0 .
(設計意圖:強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).
2思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1,該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
。ㄔO計意圖:強化等差數(shù)列的證明定義法)
四:利用定義,導出通項
1.已知等差數(shù)列:8,5,2,…,求第200項?
2.已知一個等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題,放手讓學生探究,然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導,總結推導方法,體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設計意圖:引導學生觀察、歸納、猜想,培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中,可能會找到多種不同的解決辦法,教師要逐一點評,并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質,激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答,培養(yǎng)學生運算能力)
五:應用通項,解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2, 9,16,…的項?如果是,是第幾項?
2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11,…的第4項和第10項
教師:給出問題,讓學生自己操練,教師巡視學生答題情況.
學生:教師叫學生代表總結此類題型的解題思路,教師補充:已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
。ㄔO計意圖:主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六:反饋練習:教材13頁練習1
七:歸納總結:
1.一個定義:
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2.一個公式:
等差數(shù)列的通項公式
3.二個應用:
定義和通項公式的應用
教師:讓學生思考整理,找?guī)讉代表發(fā)言,最后教師給出補充
(設計意圖:引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面,溝通它們之間的聯(lián)系,使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念,并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數(shù)列模型導入,有助于發(fā)揮學生學習的主動性,增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中,學生通過分析、觀察,歸納出等差數(shù)列定義,然后由定義導出通項公式,強化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過程,有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法,以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑,以相互補充展開教學,總結科學合理的知識體系,形成師生之間的良性互動,提高課堂教學效率.
等差數(shù)列教學設計3
一、教材分析
1、目標:
A、理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想;
B、培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習,提高學生分析問題和解決問題的能力。
C、通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學重點和難點
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項公式的。推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法,通過問題激發(fā)學生求知欲,使學生主動參與數(shù)學實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學程序
本節(jié)課的教學過程由
。ㄒ唬⿵土曇
。ǘ┬抡n探究
(三)應用例解
。ㄋ模┓答伨毩
(五)歸納小結
。┎贾米鳂I(yè),六個教學環(huán)節(jié)構成。
。ㄒ唬⿵土曇耄
1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長,單位是c)分別是21,22,23,24,25。
2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是:38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。
3、某長跑運動員7天里每天的訓練量(單位:)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。
共同特點:
從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
。ǘ┬抡n探究
1、給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調:
① “從第二項起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項減前項所得;
③公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0。
2、推導等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an }的首項是,公差是d,則據(jù)其定義可得:
— =d即:= +d
– =d即:= +d = +2d
– =d即:= +d = +3d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式:
= +(n—1)d
此時指出:
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,這種導出公式的方法不夠嚴密,為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法:
– =d
– =d
– =d
– =d
將這(n—1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到– = (n—1) d即= +(n—1) d
當n=1時,上面等式兩邊均為,即等式也是成立的,這表明當n∈時上面公式都成立,因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是:=1+(n—1)×2,即=2n—1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
。ㄈ⿷门e例
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習,增強對通項公式含義的`理解以及對通項公式的運用,提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明:要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的、d、n、這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時,可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項;
。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項?如果是,是第幾項?
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題,而關鍵是求出數(shù)列的通項公式
例2在等差數(shù)列{an}中,已知=10,=31,求首項與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3梯子的最高一級寬33c,最低一級寬110c,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
。ㄋ模┓答伨毩
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內完成)。目的:使學生熟悉通項公式,對學生進行基本技能訓練。
2、若數(shù)列{ }是等差數(shù)列,若=,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練,學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(由學生總結這節(jié)課的收獲)
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式、
強調關鍵字:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式= +(n—1) d會知三求一
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:課本P114習題3。2第2,6題
選做題:已知等差數(shù)列{ }的首項= —24,從第10項開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過分層作業(yè),提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)
四、板書設計
在板書中突出本節(jié)重點,將強調的地方如定義中,“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注,同時給學生留有作題的地方,整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。
等差數(shù)列教學設計4
教學目標:
(1)理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式;
。2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”,了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想;
。3)通過作等差數(shù)列的圖像,進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想;通過等差數(shù)列的通項公式應用,滲透方程思想。
教學重、難點:等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。
知識結構:一般數(shù)列定義通項公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應用
圖示法
性質列舉法
教學過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設情境:
1、觀察下列數(shù)列:
1,2,3,4,……;(軍訓時某排同學報數(shù))①
10000,9000,8000,7000,……;(溫州市房價平均每月每平方下跌的價位)②
2,2,2,2,……;(坐38路公交車的車費)③
問題:上述三個數(shù)列有什么共同特點?(學生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律,如都是整數(shù),再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學生觀察)
規(guī)律:從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
(二)新課講解:
1、等差數(shù)列定義:
一般地,如果一個數(shù)列從第項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母表示。
問題:
。╝)能否用數(shù)學符號語言描述等差數(shù)列的定義?
用遞推公式表示為或、
。╞)例1:觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列:
。1)1,—1,1,—1,…
。2)1,2,4,6,8,10,…
意在強調定義中“同一個常數(shù)”
。╟)例2:求上述三個數(shù)列的公差;公差d可取哪些值?d>0,d=0,d
說明:等差數(shù)列(通常可稱為數(shù)列)的單調性:為遞增數(shù)列,為常數(shù)列,為遞減數(shù)列。
例3:求等差數(shù)列13,8,3,—2,…的第5項。第89項呢?
放手讓學生利用各種方法求a89,從中找出合適的方法,如利用不完全歸納法或累加法,然后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。
2、等差數(shù)列的.通項公式:已知等差數(shù)列的首項是,公差是,求、
。1)由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義:,……∴,……
所以,該等差數(shù)列的通項公式:、
(驗證n=1時成立)。
這種由特殊到一般的推導方法,不能代替嚴格證明。要用數(shù)學歸納法證明的。
。2)累加法求等差數(shù)列的通項公式
讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)
3、例題及練習:
應用等差數(shù)列的通項公式
追問:(1)—232是否為例3等差數(shù)列中的項?若是,是第幾項?
。2)此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[—100,0]?
法一:求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。
法二:求出d,a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎上,啟發(fā)學生猜想證明
練習:
梯子的最高一級寬31cm,最低一級寬119cm,中間還有3級,各級的寬度成等差數(shù)列,請計算中間各級的寬度。
觀察圖像特征。
思考:an是關于n的一次式,是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件?
課后反思:這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解,而不是公式的應用,有些應試教育的味道。有時搶學生的回答,沒有真正放手讓學生的思維發(fā)展,學生活動太少,課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時,應該順著學生的思維發(fā)展。
等差數(shù)列教學設計5
一、課前預習:
1、預習目標:
①通過實例,理解等差數(shù)列的概念;探索并掌握等差數(shù)列的通項公式;
、谀茉诰唧w的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題;
、垠w會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。
2、預習內容:
。1)、等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個數(shù)列從起,每一項與它的前一項的差等于同一個,那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的,通常用字母表示。
(2)、等差中項:若三個數(shù)組成等差數(shù)列,那么A叫做與的,即或。
。3)、等差數(shù)列的單調性:等差數(shù)列的公差時,數(shù)列為遞增數(shù)列;時,數(shù)列為遞減數(shù)列;時,數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是。
(4)、等差數(shù)列的通項公式:。
二、課內探究學案
例1、1、求等差數(shù)列8、5、2… …的第20項
解:由得:
2、是不是等差數(shù)列、 、 … …的項?如果是,是第幾項?
解:由得
由題意知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得:
成立
解得:即是這個數(shù)列的第100項。
例2、某市出租車的計價標準為1.2元/km,起步價為10元,即最初的4km(不含4km)計費為10元,如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時間為0,需要支付多少車費?
分析:可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學模型。4km處的車費記為:公差
當出租車行至目的地即14km處時,n=11求
所以:
例3:數(shù)列是等差數(shù)列嗎?
變式練習:已知數(shù)列{}的通項公式,其中、為常數(shù),這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?若是,首項和公差分別是多少?
(指定學生求解)
解:取數(shù)列{}中任意兩項和
它是一個與n無關的常數(shù),所以{}是等差數(shù)列?
并且:
三、課后練習與提高
在等差數(shù)列中,已知求=
已知求
已知求
已知求
2、已知,則的`等差中項為()
A B C D
3、20xx是等差數(shù)列4,6,8…的()
A第998項B第999項C第1001項D第1000項
4、在等差數(shù)列40,37,34,…中第一個負數(shù)項是()
A第13項B第14項C第15項D第16項
5、在等差數(shù)列中,已知則等于()
A 10 B 42 C43 D45
6、等差數(shù)列-3,1,5…的第15項的值為
7、等差數(shù)列中,且從第10項開始每項都大于1,則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是
8、在等差數(shù)列中,已知,求首項與公差d
9、在公差不為零的等差數(shù)列中,為方程的跟,求的通項公式。
10、數(shù)列滿足,設
判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎?試證明。
求數(shù)列的通項公式
11、數(shù)列滿足,問是否存在適當?shù),使是等差?shù)列?
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