一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的教職工，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式，對(duì)怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。
3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1。體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2。理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過程：
[活動(dòng)1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
[活動(dòng)2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1。課本P16 問題。
2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m？
（結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根
b2—4ac 0
一個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
b2—4ac = 0
沒有交點(diǎn)
沒有實(shí)數(shù)根
b2—4ac 0
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1。學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
2。學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3。學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋 鞏固新知
問題：（1） P97。習(xí)題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評(píng)價(jià);問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問題;學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用，讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
[活動(dòng)5] 自主小結(jié)，深化提高：
1。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表揚(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖：
1。題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲;
2。題讓學(xué)生反思自己的`學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6] 分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習(xí)題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習(xí)題21。2：5、6
設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1。注重知識(shí)的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái);學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過程，其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強(qiáng)化行為反思
反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會(huì)。通過日記的方式，學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學(xué)日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。
4。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí)，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用。
通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目。
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1。重點(diǎn)：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實(shí)根。
2。難點(diǎn)與關(guān)鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
小黑板
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程。
�。�1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評(píng)（1）b2—4ac=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實(shí)根。
二、探索新知
方程b2—4ac的值b2—4ac的符號(hào)x1、x2的關(guān)系
�。ㄌ钕嗟�、不等或不存在）
2x2—3x=0
3x2—2 x+1=0
4x2+x+1=0
請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。
從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：
求根公式：x= ，當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義， 等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根。當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個(gè)相等的`實(shí)根；當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解。
因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1= ，x2= 。
�。�2）當(dāng)b—4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= 。
�。�3）當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根。
例1。不解方程，判定方程根的情況
（1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0
�。�3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可。
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0
所以，方程沒有實(shí)數(shù)根。
三、鞏固練習(xí)
不解方程判定下列方程根的情況：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
�。�5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
四、應(yīng)用拓展
例2。若關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0。因?yàn)橐辉畏匠蹋╝—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0
a<—2
∵ax+3>0即ax&
gt；—3
∴x<—
∴所求不等式的解集為x<—
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用。
六、布置作業(yè)
1。教材P46 復(fù)習(xí)鞏固6 綜合運(yùn)用9 拓廣探索1、2。
2。選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。
第7課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
一、選擇題
1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。
A�！遙2—4ac=—8，∴方程有解
B。∵b2—4ac=—8，∴方程無解
C�！遙2—4ac=8，∴方程有解
D�！遙2—4ac=8，∴方程無解
2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（ ）。
A。a=0 B。a=2或a=—2
C。a=2 D。a=2或a=0
3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。
A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實(shí)數(shù)
二、填空題
1。已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________。
2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個(gè)不等實(shí)根"或"二個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根"）。
3。已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。
三、綜合提高題
1。不解方程，試判定下列方程根的情況。
（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0
2。當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。
3。不解方程，判別關(guān)于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。
4。某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)20xx年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，20xx年銷售總額為7。2億元，求該集團(tuán)20xx年到20xx年的年銷售總額的平均增長率。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)3
課型：新授課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
重點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題
難點(diǎn):學(xué)會(huì)分析問題中的等量關(guān)系
一、知識(shí)回顧
列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥
二、自學(xué)教材、合作探究
1、自學(xué)教材45頁，學(xué)習(xí)分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系
設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：
2、解這個(gè)方程，得
3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？
三、檢查自學(xué)效果
1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件;全組共互贈(zèng)了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的.方程是（ ）
A. B. C. D.
四、指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用
某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？（xxxx廣東中考9分）
解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，1分
4分
解之得6分
8分
答：每輪平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺(tái)。
五、鞏固訓(xùn)練：
1．一個(gè)多邊形的對(duì)角線有9條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.
A．6 B.7 C．8 D.9
2．元旦期間,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個(gè)小組共有( )人
A.11 B.12 C.13 D.14
3．九年級(jí)（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
4．參加中秋晚會(huì)的每兩個(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會(huì)。
5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場比賽，那么有個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽。
6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？
反思：2題和4題列方程時(shí)為何不一樣呢？
六、歸納小結(jié)：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗(yàn)解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。
2.（方法歸納）解應(yīng)用題地步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗(yàn)。
七、效果測評(píng)：
1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1
2.兩個(gè)相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個(gè)偶數(shù)。
3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
一、 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
二、 能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí).
三、 情感與價(jià)值觀要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的.嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法
教學(xué)過程：
1、 設(shè)問題情境，引入新課
我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?
學(xué)生討論后，解答如 下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1
二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根
由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結(jié)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎(chǔ)練習(xí)
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.
課堂練習(xí) 72頁
小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力：理解配方法，會(huì)利用配方法以一元二次式進(jìn)行配方。通過對(duì)比、轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為1的分類處理，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。
2、過程與方法：會(huì)用配方法解簡單的數(shù)學(xué)系數(shù)的一元二次方程。發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。感覺數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
二、教學(xué)重難點(diǎn):
1、重點(diǎn)---會(huì)利用配方法熟練解一元二次方程。
2、難點(diǎn)---對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程通過系數(shù)化1進(jìn)行適當(dāng)變形后再利用配方法求解。
三、教學(xué)過程
(一)活動(dòng)1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法。
師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路，學(xué)生討論分析。
（二）活動(dòng)2：溫故知新
1.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。（1）x+ 6x+ =(x +3 ) (2) x+8x+ =(x+ )（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2 2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設(shè)計(jì)意圖：第一題為口答題，復(fù)習(xí)完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣。
1
222
用心
愛心
專心(三)活動(dòng)2：自主學(xué)習(xí)
自學(xué)課本Ｐ31---P32思考下列問題：
1.仔細(xì)觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流。）
3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關(guān)鍵是什么？交流與點(diǎn)撥：
重點(diǎn)在第2個(gè)問題，可以互相交流框圖中的每一步，實(shí)際上也是第3個(gè)問題的討論，教師這時(shí)對(duì)框圖中重點(diǎn)步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=（），而6是方程一次項(xiàng)系數(shù)。所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動(dòng)4：例題學(xué)習(xí)
例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)用配方法解方程的一般步驟。
交流與點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
�。�1）將方程化成一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）（2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）原方程變?yōu)? mx+n)2=p的'形式。
�。�5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解。設(shè)計(jì)意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。
（五）課堂練習(xí)：
1.教材Ｐ34練習(xí)1（做在課本上，學(xué)生口答）2.教材Ｐ34練習(xí)2師生行為：對(duì)于第二題根據(jù)時(shí)間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法。
四、歸納與小結(jié)：
1.理解配方法解方程的含義。
2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯(cuò)點(diǎn)。 4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。
五、布置作業(yè)
教材P42習(xí)題22.2第3題
---教后反思
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，從本節(jié)課的具體教學(xué)過程來分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí)。
1：學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)的理解很好，學(xué)生自己總結(jié)了配方法的具體步驟，即：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；②移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習(xí)鞏固
2：教學(xué)方法上的幾點(diǎn)體會(huì)：①需要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。②相信學(xué)生要為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。 3：當(dāng)然在這一塊知識(shí)的教學(xué)過程中，學(xué)生也出現(xiàn)了個(gè)別錯(cuò)誤，表現(xiàn)在：①二次項(xiàng)系數(shù)沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時(shí)配方；③配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝﹡的形式（應(yīng)為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時(shí)不是x，而是y、z、a、m等，但個(gè)別粗心甚至細(xì)心的同學(xué)在結(jié)果寫方程根時(shí)字母都變成了x。對(duì)于以上錯(cuò)誤，我在最后的知識(shí)小結(jié)中，又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加常數(shù)。
4、對(duì)于基礎(chǔ)較差的少數(shù)學(xué)生我只要求認(rèn)真理解并鞏固“配方法”；對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)根據(jù)他們的課堂反應(yīng)，我還在知識(shí)拓寬方面加以提示：因?yàn)橥耆椒绞降闹刀ㄊ欠秦?fù)數(shù)，故若在說明某一多項(xiàng)式是否為非負(fù)數(shù)時(shí)，可采用配方法來證，這樣對(duì)有些善于鉆研思考的同學(xué)來說，在有關(guān)配方法的應(yīng)用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識(shí)的教學(xué)作了一定的鋪墊。
5、在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：①對(duì)不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；②在提示和啟發(fā)上有些過度；③為學(xué)生提供的思考問題時(shí)間較少，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學(xué)中，我會(huì)力爭克服以上不足。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個(gè)知識(shí)的綜合運(yùn)用和升華。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時(shí)會(huì)根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會(huì)用公式法解一元二次方程。
數(shù)學(xué)思考方面：通過求根公式的推導(dǎo)過程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的`能力。
情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對(duì)稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會(huì)熟練用公式法解一元二次方程。
難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式
二、教學(xué)法分析
教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識(shí)引導(dǎo)探究一般化問題的形式展開，利用學(xué)生已有的知識(shí)、多交流、主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來。
學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵(lì)學(xué)生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。
三、過程分析
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習(xí)課時(shí)小結(jié)——布置作業(yè)。
1、復(fù)習(xí)引入：
這節(jié)課，我首先從舊知
問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習(xí)引入，
問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識(shí)，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。
2、問題呈現(xiàn)：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？
此處由一個(gè)特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時(shí)，提出 )
問題：①此時(shí)可以直接開平方嗎？
�、诘忍�(hào)右邊的值需要滿足什么條件？為什么？
�、鄣忍�(hào)右邊的值只跟哪個(gè)式子有關(guān)？
設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會(huì)對(duì)掌握b24ac與方程有無實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，
應(yīng)加以強(qiáng)化。
最終總結(jié)出：
當(dāng)b24ac＜0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解。
當(dāng)b24ac≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，
再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)解區(qū)別？
（b24ac＝0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解）
由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。
同時(shí)，方程的解是可以將a、b、c
的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
3、例題講解
例4：用公式法解下列方程
總結(jié)步驟：
1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。
2、求出b24ac的值
4、寫出方程的解：x1= ,x2=
設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评�；體驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。
4、鞏固練習(xí)
解下列一元二次方程：①x2x60
�、�4x2x90
�、踴2100
設(shè)計(jì)意圖：
（1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，
（2）及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。
例5:解方程：x(x1)(x2)
化簡得12212x3x40 2
強(qiáng)調(diào)：
�、佼�(dāng)方程不是一般形式時(shí)，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。
�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？
設(shè)計(jì)意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。
5、課時(shí)小結(jié)
�。�1）學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。
�。�2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。
6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個(gè)體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。
四、板書設(shè)計(jì)
本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。
通過比較合理的問題設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會(huì)，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)會(huì)根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對(duì)方程解的合理性作出解釋；
2.過程與方法
通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型．
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
�。ǎ保┩ㄟ^自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；
�。ǎ玻┩ㄟ^對(duì)方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)．
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
找出問題中的數(shù)量關(guān)系；
2.難點(diǎn)
找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程．
三、教材分析
本節(jié)課是從實(shí)際問題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)會(huì)解決一些簡單問題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．
四、教學(xué)過程與互動(dòng)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬毓手�
1.請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的`已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；
第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；
第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡稱關(guān)系式)，從而列出方程；
第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；
第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)
2.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.
我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng).
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1．一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．
若梯子的頂端下滑1米，那么
�。�1）猜一猜，底端也將滑動(dòng)
1米嗎？
�。�2）列出底端滑動(dòng)距離所滿足的方程．
【答案】①底端將滑動(dòng)1米多
�、谔崾荆合壤霉垂啥ɡ碓趯�(shí)際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際．
2．【探究活動(dòng)】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？
�。ǎ保⿲W(xué)生討論：怎樣計(jì)算月利潤增長百分率？
【點(diǎn)評(píng)】通過學(xué)生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤
例8 某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．
分析：若一次降價(jià)百分率為x，則一次降價(jià)后零售價(jià)為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價(jià)的百分率仍為31.5x，則第二次降價(jià)后零售價(jià)為原來的56（1-x）的（1-x）倍．
解：設(shè)平均降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意，得
56（1-x）2=31.5
解這個(gè)方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價(jià)百分率為25%．
【跟蹤練習(xí)】
某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半．已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1％）．
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性．
（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高
1．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ）
�。�
A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148
（C）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148
2．為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在20xx年植樹400棵，計(jì)劃到20xx年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹平均增長的百分?jǐn)?shù)？
(四)達(dá)標(biāo)測試
1．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2．某地開展植樹造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為，根據(jù)題意列方程.
，一元二次方程的解法
3．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?
4．某小組計(jì)劃在一季度每月生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器部件,二月份開始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量,結(jié)果一季度超產(chǎn)20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)
5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)
五、課堂小結(jié)
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦�,態(tài)度與價(jià)值觀
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)過程
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一 復(fù)習(xí)舊知
用直接開平方法解下列方程：
�。�1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。
例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米？
三 新知探究
1 提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
歸納總結(jié)配方法：
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據(jù)：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
點(diǎn)撥：先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓(xùn)練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
2、將下列方程化為（x+m）2=n
(n≥0)的`形式并計(jì)算出X值。
（1）x2－4x＋3＝0
�。�2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)
即：（X-2)2=1
開平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有學(xué)生完成。
3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習(xí)第一題。
五 小結(jié)
1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：
�。�1） 移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）
（2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）
�。�3） 開平方
�。�4） 解出方程的根
六 布置作業(yè)
習(xí)題2.3第1,2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。
學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長為x米，依題意得
x(10－x)=9
但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
�。▁+3）2=5
從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。
學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習(xí)第一題
學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
（二）整體感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1、復(fù)習(xí)提問
�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}，
�、谠O(shè)未知數(shù)，
�、哿蟹匠�，
④解方程，
�、荽�。
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。
2、例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：
�。�1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）。設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17。
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18。
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19。
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。
解法（三）
設(shè)較小的.奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1。
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1、三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2、解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3、選出三種方法中最簡單的一種。
練習(xí)
1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3、已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x。
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35，53）
2、一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴(kuò)展
1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。
……
2、通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途。
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會(huì)列方程求出問題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
②某隊(duì)的勝場總分能等于它的負(fù)場總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)
師：若一個(gè)隊(duì)勝a場，負(fù)多少場，又怎樣積分?
生：負(fù)(14-a)場，勝場積分2a，負(fù)場積分14-a，總積分a+14.
師：問題②如何解決?
學(xué)生通過計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。
師：你能用方程說明上述結(jié)論么?
生：老師，沒有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?
生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)(14-x)場，讓勝場總積分等負(fù)場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))
師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的`解是否符合問題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。
生：設(shè)勝一場積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場積分10x，負(fù)場積分(24-10x)分，它負(fù)了4場，所以負(fù)一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習(xí)
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。
四、課堂小結(jié)：
讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。
五、布置作業(yè)：
課本108頁8、9題。
六、教學(xué)反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型。通過探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)11
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析
1、由于我們的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時(shí)，來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長問題的中的'數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級(jí)學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題
難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)12
教材分析
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。從知識(shí)的發(fā)展來看，一元二次方程的學(xué)習(xí)，是一元一次方程、方程組及不等式知識(shí)的延續(xù)和深化，也是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。從知識(shí)的橫向來看，一元二次方程的學(xué)習(xí)對(duì)其它學(xué)科也有重要的意義，比如物理中的變速運(yùn)動(dòng)等問題就要通過解一元二次方程來解決。這節(jié)課是一元二次方程的概念課，通過豐富的實(shí)例，抽象出一元二次方程的概念。本節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，而且提高了學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來的學(xué)習(xí)起到很好的鋪墊作用
學(xué)情分析
九年級(jí)的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個(gè)階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強(qiáng)，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強(qiáng)烈的求知欲，當(dāng)遇到新的問題時(shí)，會(huì)自然的產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望。而我所教（11）班是年級(jí)中一個(gè)普通班，學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，基礎(chǔ)差，學(xué)生由于學(xué)習(xí)困難，基礎(chǔ)差，沒有自信，也就對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣越來越弱，有人甚至要放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，作為他們的老師，首先培養(yǎng)他們自信心，啟發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛，慢慢培養(yǎng)他們的自信心，使數(shù)學(xué)基本概念、基本運(yùn)算方法悄然走進(jìn)學(xué)生的`生活、走進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用中去。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能：
1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;
2.會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式，會(huì)正確地判斷一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)；
3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。
二、過程與方法
1. 在回顧一元一次方程的概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，從而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，然后通過自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；
2. 借助于多媒體從實(shí)際問題抽象出概念，在通過鞏固訓(xùn)練、回顧梳理、拓展提高到作業(yè)布置，完成本節(jié)課的教學(xué)
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐，又反過來作用于生活的辯證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
2. 通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的產(chǎn)生、變化和發(fā)展的過程。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式。
難點(diǎn)：1.由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對(duì)于方程的解及解方程并不陌生，實(shí)際問題的應(yīng)用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。
本節(jié)內(nèi)容針對(duì)的學(xué)生是才進(jìn)入九年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能通過抽象思維將一個(gè)應(yīng)用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識(shí)和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識(shí)和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動(dòng)所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)目標(biāo)：
通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。
能力目標(biāo)：
1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；
2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力；
情感態(tài)度價(jià)值觀：
在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。
三、學(xué)法指導(dǎo)
本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，雖然學(xué)生在七八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但本課對(duì)學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的'方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以教材提供的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)問題中的數(shù)量進(jìn)行分析從而抽象出方程解決問題；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。
四、教學(xué)過程分析
本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)；情境導(dǎo)入
活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？
在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？
分組討論：
怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？
活動(dòng)目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識(shí)為支點(diǎn)抽象出一元二次方程使問題得以解決，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
活動(dòng)的實(shí)際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對(duì)上述問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié)探索新知
活動(dòng)內(nèi)容：見課本P53頁例1：
如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。
已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）
在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。
實(shí)際應(yīng)用問題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個(gè)前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問題。
在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：
�。�1）要求DE的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？
�。�2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？
�。�3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？
�。�4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？
學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：
速度等量：V軍艦=2×V補(bǔ)給船
時(shí)間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船
三邊數(shù)量關(guān)系：
弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。
學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。
鞏固練習(xí)：1、一個(gè)直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？
文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？
3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？
說明：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個(gè)問題中常設(shè)道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問題。
活動(dòng)目的：一元二次方程的應(yīng)用題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣�，在練�?xí)中將教材中的應(yīng)用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問題，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會(huì)數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。
活動(dòng)實(shí)際效果：應(yīng)用問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會(huì)到通過抽象出方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。
第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知
活動(dòng)內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。
2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？
3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？
活動(dòng)目的：通過三道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用知識(shí)的程度。在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流�；顒�(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在前面活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓(xùn)練過程中更加理解數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性．大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。
第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟
活動(dòng)內(nèi)容：提問：
1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2、列方程解應(yīng)用題的步驟；3、列方程應(yīng)注意的一些問題。
學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中回顧與反思，并進(jìn)行組間交流發(fā)言。
活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對(duì)三個(gè)問題的解決，加深學(xué)生通過抽象思維抽象出方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1、甲乙兩個(gè)小朋友的年齡相差4歲，兩個(gè)人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個(gè)小朋友幾歲嗎？
2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。
3、一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小2，求這兩位數(shù)。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)14
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問題、解決問題的能力。
3．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：
學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4．解決辦法：
列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：
�。�1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
�。�2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。
解法（三） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解得，，或。
當(dāng)時(shí)，。
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3．選出三種方法中最簡單的一種。
練習(xí)1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3．已知兩個(gè)數(shù)的`和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。
例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。
據(jù)題意，得，
整理，得，
解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）
當(dāng)時(shí)，
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。
注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。
練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
四、布置作業(yè)
補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
五、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營問題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，故銷售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤，則應(yīng)有（500）.故有=8000
當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400
當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、復(fù)習(xí)引入
1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。
2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡潔的關(guān)系？
3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
x2—2x=0
x2+3x—4=0
x2—5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
�。�1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
2x2—7x—4=0
3x2+2x—5=0
5x2—17x+6=0
小結(jié)：1、根與系數(shù)關(guān)系：
�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。
即： 對(duì)于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
∵ ∴
∴ ，
（可以利用求根公式給出證明）
例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
例2：不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？
例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）
例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、
變式一：已知方程 的兩根互為相反數(shù)，求k；
變式二：已知方程 的兩根互為倒數(shù)，求k；
三、鞏固練習(xí)
1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、
2、已知方程 的.一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、
四、應(yīng)用拓展
1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、
2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、
3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？
五、歸納小結(jié)
1、根與系數(shù)的關(guān)系：
2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零、
六、布置作業(yè)
1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
�。�1）x2—5x—3=0 （2）9x+2= x2 （3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0
2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、
3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、
【一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
《二次函數(shù)與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思07-10
九年級(jí)數(shù)學(xué)公開課《一元二次方程》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)07-07
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)02-24
教學(xué)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)07-17
蟬教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)04-05
ai教學(xué)設(shè)計(jì) ai的教學(xué)設(shè)計(jì)05-29
流程設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)12-09
《鳥島》教學(xué)設(shè)計(jì)小島教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖11-11
怎樣教學(xué)生構(gòu)思教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)思路12-28