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      勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2021-02-23 11:03:37 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

      關(guān)于勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

        教學(xué)目標(biāo)

      關(guān)于勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

        一、知識(shí)與技能1.掌握直角三角形的判別條件.2.熟記一些勾股數(shù).3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.

        二、過(guò)程與方法1.用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.2.通過(guò)對(duì)Rt△判別條件的研究,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,勇于探索的創(chuàng)新精神.

        三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料,激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望.2.通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究;培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.

        教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理,理解互逆命題,原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系.理解并掌握勾股定理的逆定理,并會(huì)應(yīng)用。

        教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo).

        教具準(zhǔn)備 多媒體課件.

        教學(xué)過(guò)程

        一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境,引入新課

        活動(dòng)1 (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì). (2)一個(gè)三角形,滿足什么條件是直角三角形?

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié),聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力.

        師生行為 學(xué)生分組討論,交流總結(jié);教師引導(dǎo)學(xué)生回憶.

        本活動(dòng),教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①能否積極主動(dòng)地回憶,總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí);②能否“溫故知新”.

        生:直角三角形有如下性質(zhì):(1)有一個(gè)角是直角;(2)兩個(gè)銳角互余,(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方: (4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.

        師:那么,一個(gè)三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?

        生:有一個(gè)內(nèi)角是90°,那么這個(gè)三角形就為直角三角形.

        生:如果一個(gè)三角形,有兩個(gè)角的和是90°,那么這個(gè)三角形也是直角三角形.

        師:前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理,知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a,b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2,我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢?我們來(lái)看一下古埃及人如何做?

        二、講授新課

        活動(dòng)2 問(wèn)題:據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫直角:把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié),4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角.

        這個(gè)問(wèn)題意味著,如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5.有下面的關(guān)系“32+42=52”.那么圍成的三角形是直角三角形.

        畫畫看,如果三角形的三邊分別為2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的關(guān)系,“2.52+62=6.52,畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.

        設(shè)計(jì)意圖:由特殊到一般,歸納猜想出“如果三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

        師生行為 讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作,協(xié)手完成此活動(dòng).教師參與此活動(dòng),并給學(xué)生以提示、啟發(fā).在本活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①能否積極動(dòng)手參與.②能否從操作活動(dòng)中,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論.③學(xué)生是否有克服困難的勇氣.

        生:我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中,第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因?yàn)?2+42=52.我們圍成的三角形是直角三角形.

        生:如果三角形的'三邊分別是2.5cm,6cm,6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形,經(jīng)過(guò)測(cè)量后,發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角,并且2.52+62=6.52.

        再換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角,且也有42+7.52=8.52.是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,就能得到一個(gè)直角三角形呢?

        活動(dòng)3 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,5,12,13;7,24,25;8,15,17.

        (1)這三組效都滿足a2+b2=c2嗎?

        (2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?

        設(shè)計(jì)意圖:本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形,并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件.

        師生行為:學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位,按給出的三組數(shù)作出三角形,從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論,

        教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋,我們將在下一節(jié)給出證明.本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮.②能否積極主動(dòng)的操作,并且很有耐心.

        生:(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2.(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形.

        師:很好,我們進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際操作,猜想結(jié)論.

        命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.

        同時(shí),我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理.實(shí)際上,古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技發(fā)達(dá)的今天——人類已跨人21世紀(jì),建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開(kāi)“三四五放線法”.

        “三四五放線法”是一種古老的歸方操作.所謂“歸方”就是“做成直角”。譬如建造房屋,房角一般總是成90°,怎樣確定房角的縱橫兩線呢?

        如下圖,欲過(guò)基線MN上的一點(diǎn)C作它的垂線,可由三名工人操作:一人手拿布尺或測(cè)繩的0和12尺處,固定在C點(diǎn);另一人拿4尺處,把尺拉直,在MN上定出A點(diǎn),再由一人拿9尺處,把尺拉直,定出B點(diǎn),于是連結(jié)BC,就是MN的垂線.

        建筑工人用了3,4,5作出了一個(gè)直角,能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢?

        生:可以,例如7,24,25;8,15,17等.

        據(jù)說(shuō),我國(guó)古代大禹治水測(cè)量工程時(shí),也用類似的方法確定直角.

        活動(dòng)4 問(wèn)題:命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系?

        設(shè)計(jì)意圖:認(rèn)識(shí)什么樣的兩個(gè)命題是互逆命題,明白什么是原命題,什么是逆命題?你前面遇到過(guò)有互逆命題嗎?

        師生行為:學(xué)生閱讀課本,并回憶前面學(xué)過(guò)的一些命題.教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的分析.

        教師在本活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生;①能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系.②能否積極主動(dòng)地回憶我們前面學(xué)過(guò)的互逆命題.

        生:我們可以看到命題2與命題1的題設(shè).結(jié)論正好相反,我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中的一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.例如把命題1當(dāng)成原命題,那么命題2是命題1的逆命題.

        生:我們前面學(xué)過(guò)平行線的性質(zhì)和判定.其中“兩直線平行,同位角相等”和“同位角相等,兩直線平行”是互逆命題.“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”和“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”也是互逆命題.

        生:“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”也是互逆命題.

        三、課時(shí)小結(jié)

        活動(dòng)5問(wèn)題:你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?

        設(shè)計(jì)意圖:這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足學(xué)生多極化學(xué)習(xí)的需要.

        師生行為:教師課前準(zhǔn)備卡片,卡片上寫出三個(gè)數(shù),讓學(xué)生隨意抽出,判斷以這三個(gè)數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形.

        在活動(dòng)5中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:(1)不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)的認(rèn)知程度.(2)學(xué)生再談收獲是對(duì)不同方面的感受.(3)學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力.

        活動(dòng)與探究

        Tom和Jerry去野外宿營(yíng),在某地要確定兩條互相垂直的線,而身邊又未帶直角尺,可利用的只有背包帶,你能幫他們想一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法嗎?

        過(guò)程:確定垂線,即為確定一個(gè)直角,進(jìn)而想到構(gòu)造直角三角形.

        結(jié)果:可在背包帶上打結(jié),在背包帶上打13個(gè)等距離的結(jié),把第5個(gè)結(jié)固定在地上,Tom拿住第1個(gè)和第13個(gè)結(jié),而Jerry拿住第8個(gè)結(jié),拉直背包帶,第5個(gè)結(jié)處即為直角

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