二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
一、學(xué)習(xí)目標：
知識與技能
(1)能利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。
(2)通過圖像求出拋物線與x軸的交點坐標，并學(xué)會利用一元二次方程求根方法求出拋物線與x軸的交點坐標。
(3)理解并學(xué)會利用根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況，并利用該知識解決數(shù)學(xué)問題。
(4)經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，學(xué)會合情推理。
情感與態(tài)度
通過觀察、探究體會數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)知識的嚴謹性。敢于發(fā)表自己的觀點，學(xué)會傾聽。
二、重點難點
學(xué)習(xí)重點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點坐標的求法以及圖像與x軸的交點個數(shù)情況。
學(xué)習(xí)難點：拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點坐標的求法以及圖像與x軸的交點個數(shù)情況。
三、教學(xué)過程：
活動一：確定二次函數(shù)解析式的'求法及應(yīng)具備的條件(活動方式：先獨立思考再組內(nèi)交流)
(1)問題情境：已知y= ax2+bx+c是一個二次函數(shù)，如果知道它的圖形經(jīng)過點B(1、3)、C(-1，1)兩點，問能否求出該二次函數(shù)的解析式?如果能，請求出函數(shù)解析式，如果不能，請說明理由。
活動交流：略
活動目的：使學(xué)生通過活動體會到拋物線只有通過兩個已知點無法確定它的函數(shù)解析式。
(2)如果上述二次函數(shù)的圖像還經(jīng)過點A(0，1)，請求出這個二次函數(shù)的解析式。
活動交流：略
活動目的：使學(xué)生掌握利用待定系數(shù)法求通過三個已知點的二次函數(shù)圖像的解析式。
跟蹤練習(xí)一：已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點，A(1，2)、B(3，0)，點C在y軸上，且AC=，求該拋物線的函數(shù)解析式。
活動二：探究二次函數(shù)的圖形與x軸的交點情況(活動方式：個體、組內(nèi)交流、組間交流相結(jié)合)
問題：已知下列二次函數(shù)
y=x2-4x+3， y=x2-4x+4， y=x2-4x+5
(1)分別畫出函數(shù)的圖像，并求出圖像與x軸的交點的坐標。(畫圖像時，組內(nèi)每兩人一小組，三個函數(shù)圖像同時完成)
(2)求出當y=0時，二次函數(shù)所對應(yīng)的一元二次方程的根。
(3)小組合作探究：拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點坐標的求法以及圖像與x軸的交點個數(shù)情況(并研究與什么量有關(guān))。
活動交流：略
活動目的：使學(xué)生掌握拋物線與x軸的交點坐標的求法，并掌握拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點個數(shù)由系數(shù)關(guān)系式b2-4ac決定。
梳理歸納 (學(xué)生歸納，師完善)
結(jié)論1：拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸有兩個交點(x1，0)，(x2，0)，則x1，x2是當二次函數(shù)y=0時所對應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根。
結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點情況：
1、與x軸有兩個不同的交點b2-4ac0
2、與x軸有一個交點b2-4ac=0
3、與x軸沒有交點 b2-4ac0
跟蹤練習(xí)二：已知二次函數(shù)y=x2-(k+3)x+2k-1
求證：無論k取何值，它的圖像與x軸總有兩個不同的交點。
小結(jié)：通過本堂課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲?
作業(yè)：課本42頁1、2
四、教案設(shè)計說明：
1、通過問題設(shè)計，使學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗去探究二次函數(shù)解析式的求法以及拋物線與x軸的交點情況，并從中發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸的交點情況是有b2-4ac的值決定的，加深了二次函數(shù)與一元二次方程之間的知識聯(lián)系，同時也使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)比記住更有價值。
2、通過設(shè)計一系列的學(xué)生活動，讓學(xué)生在觀察比較、探究發(fā)現(xiàn)、歸納明晰、嘗試練習(xí)中掌握知識、應(yīng)用知識，采用個體活動、小組活動等形式，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)這一教育思想。
3、將拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點坐標的求法以及圖像與x軸的交點個數(shù)情況(并研究與什么量有關(guān))這一教學(xué)難點作為小組討論、探究的內(nèi)容，給學(xué)生提供了探索交流的時間，使每個學(xué)生都有機會發(fā)表自己的見解，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，教學(xué)實現(xiàn)了突出重點、突破難點，也培養(yǎng)了學(xué)生與他人合作的意識，學(xué)會了與他人合作交流的方法。
4、本堂課理論知識較強，因此，歸納總結(jié)結(jié)論非常重要，通過學(xué)生歸納、教師補充的形式，有利于學(xué)生養(yǎng)成知識整理的習(xí)慣。通過練習(xí)，加深了學(xué)生對知識的理解，也進一步鞏固了學(xué)生的探索成果。
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