《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)三角形中邊與角之間的不等關(guān)系；
2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問(wèn)題常見(jiàn)的策略；
3.提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)驗(yàn)操作中得到啟示，寫(xiě)成幾何證明的.表達(dá)。
教具準(zhǔn)備：三角形紙片數(shù)張、剪刀、圓規(guī)、三角板等。
教學(xué)過(guò)程
一、知識(shí)回顧
1.等腰三角形具有什么性質(zhì)？
2.如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？
從這兩條結(jié)論來(lái)看，今后要在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等，可以先證明它們所對(duì)的邊相等；同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對(duì)的角相等。
二、引入新課
問(wèn)題：在三角形中不相等的邊所對(duì)的角之間又有怎樣的大小關(guān)系呢？或者不相等的角所對(duì)的邊之間大小關(guān)系又怎樣？
方法回顧：在探究“等邊對(duì)等角”時(shí)，我們采用將三角形對(duì)折的方式，發(fā)現(xiàn)了“在三角形中相等的邊所對(duì)的角相等”，從而利用三角形的全等證明了這些性質(zhì)。
現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出三角形的紙片用類(lèi)似的方法探究今天的問(wèn)題。
三．探究新知
實(shí)驗(yàn)與探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我們可以將△ABC沿∠BAC的平分線(xiàn)AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，即AE=AC，這樣得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的關(guān)系得到∠AED>∠B，從而得到∠C>∠B。
由上面的操作過(guò)程得到啟示，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程。
�。ㄌ崾荆鹤鳌螧AC的平分線(xiàn)AD，在AB邊上取點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)DE。）
形成結(jié)論1：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。
思考：是否還有不同的方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論？
實(shí)驗(yàn)與探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，這樣AB=AM+MB=AM+MC>AC.
由上面的操作過(guò)程得到啟示，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程。
形成結(jié)論2：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大。
四．練習(xí)與應(yīng)用
利用上述的兩個(gè)結(jié)論，回答下面問(wèn)題：
（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關(guān)系？
�。�2）如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？
�。�3）直角三角形的哪一條邊最大？為什么？
五．例題解析
例1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在斜邊AB上，MN垂直平分AC.
求證：MC= AB.
分析：由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)易知MA=MC,因此，只要證明MC=MB即可。
例2.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)。
求證：AB+AC>2AD.
分析：用實(shí)驗(yàn)方式探究，將△ABC沿中線(xiàn)AD剪開(kāi)，再拼成如下圖的△ABA’，就很快發(fā)現(xiàn)AB+AC>2AD. 由操作過(guò)程得到啟示，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程。
六．課堂小結(jié)
1.本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究的方式得到兩個(gè)結(jié)論：
�。�1）在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。
�。�2）在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大。
2.從實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：利用圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)等方法來(lái)研究幾何圖形中的邊和角的大小關(guān)系是一種常用的方法。
七．布置作業(yè)
用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形。（要求：簡(jiǎn)要說(shuō)明步驟和理由）