北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考點(diǎn)復(fù)習(xí)
第二章
一. 分解因式
※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念內(nèi)涵：
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積
(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.
三. 運(yùn)用公式法
※1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
※2. 主要公式：
(1)平方差公式：
�、賾�(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;
�、诙�(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;
�、鄱�(xiàng)是異號(hào).
(2)完全平方公式：
①應(yīng)是三項(xiàng)式;
�、谄渲袃身�(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方;
�、圻�有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的`最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;
(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式.
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.
※2. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.
※3. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.
※4. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.
二. 分式的乘除法法則
兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡(jiǎn)記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù))
三. 分式的加減法
※1. 分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法：
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減;
※3. 概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：
(1)最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，
(3)如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈�(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程;
�、诮膺@個(gè)整式方程;
③把整式方程的根代入原方程檢驗(yàn).
※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�、賹徢孱}意;
�、谠O(shè)未知數(shù);
③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;
�、芙夥匠蹋Ⅱ�(yàn)根;
�、輰懗龃鸢�.
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